張 斌1，茍斌娥2
（1．重慶市教育科學(xué)研究院，重慶 400015；2．重慶市禮嘉中學(xué)校，重慶 401122）
摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念，如何體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)、考試評(píng)價(jià)之間的一致性已經(jīng)成為廣大教育工作者重點(diǎn)關(guān)注的問題．2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持以《課標(biāo)》為準(zhǔn)繩，考試說明為指引，突出考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、運(yùn)算能力、分析與解決問題的能力進(jìn)行全面考查．通過對(duì)典型試題中學(xué)生常見錯(cuò)誤的分析，提出基于考情研究的教學(xué)改進(jìn)策略：立足課程標(biāo)準(zhǔn)，深入剖析教材；摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，重視知識(shí)本質(zhì)；淡化解題技巧，注重通性通法；重視數(shù)式通性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力；滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高邏輯推理能力；加強(qiáng)教師示范性，規(guī)范答題書寫格式．
關(guān)鍵詞：核心概念；考試評(píng)價(jià)；中考
隨著新課程改革的不斷深入，基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評(píng)價(jià)逐漸被越來(lái)越多的教育者所重視，人們逐漸以課程論的眼光重新審視數(shù)學(xué)課程的價(jià)值和功能，并以此來(lái)改進(jìn)課堂教學(xué)[1]．為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)的一致性，部分研究者逐漸從評(píng)價(jià)領(lǐng)域思考如何依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)工具，如何依據(jù)試題研究改進(jìn)課堂教學(xué)等問題．中考作為課程實(shí)施評(píng)價(jià)的一個(gè)重要途徑，應(yīng)該發(fā)揮出其評(píng)價(jià)和導(dǎo)向功能，引導(dǎo)課堂教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)．
2018年重慶市中考試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，客觀題12個(gè)，共42分；主觀題14個(gè)，共102分．試題內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”所占百分比分別為52%、38%和10%，與教材安排的課時(shí)比例基本相同．每種題型都遵循由易到難的原則，層次分明，很好地體現(xiàn)了畢業(yè)和選拔兩大功能．在堅(jiān)持試題的原創(chuàng)性與公平性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)性和生活化特征的前提下，從估計(jì)二次根式的近似值到運(yùn)算程序的設(shè)計(jì)，從折疊圖形相關(guān)角與線段的計(jì)算到直線平移與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的取值范圍，從營(yíng)養(yǎng)粗糧的比例搭配到美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的經(jīng)費(fèi)配比，從平行四邊形中相關(guān)線段關(guān)系的證明到閱讀理解中用字母符號(hào)對(duì)代數(shù)式中特殊規(guī)律的探究等都加大了數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算能力的考查，進(jìn)一步凸顯數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．整套試題以考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力為中心，對(duì)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、分析與解決問題的能力等進(jìn)行了全面考查，對(duì)今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有很好的導(dǎo)向作用，在從標(biāo)準(zhǔn)到評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)化方面做了有益的探索．
隨著紀(jì)檢監(jiān)察體制改革的深入推進(jìn)，原有執(zhí)紀(jì)審查辦案點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)、要求和數(shù)量已不能滿足新形勢(shì)下執(zhí)紀(jì)審查調(diào)查工作的需要，已有的談話室硬件設(shè)施與全新要求相比，存在較大的滯后性，在一定程度上影響了案件查辦的進(jìn)度。由于紀(jì)檢監(jiān)察體制改革涉及紀(jì)法貫通、法法銜接等眾多具體環(huán)節(jié)和細(xì)節(jié)，新的辦案環(huán)境對(duì)執(zhí)紀(jì)手段和執(zhí)紀(jì)措施提出了更高要求。如，同步錄音錄像設(shè)備、監(jiān)控操作平臺(tái)和密碼柜的設(shè)置等都有細(xì)致、明確的規(guī)定，需要盡快補(bǔ)齊短板，日臻完善。
本次研究的90例患者均經(jīng)過手術(shù)病理進(jìn)行確診，其中C組診斷準(zhǔn)確率高于A組，但是和B組對(duì)比不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05），詳情見表2。
該套試題對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心知識(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)全面的考查，如方程與不等式考查了一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（組）等全部?jī)?nèi)容；函數(shù)中的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)也進(jìn)行了全面考查．幾何中平行線與相交線、三角形、四邊形、圓全覆蓋，軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似變換全展示．統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合實(shí)際生活呈現(xiàn)．由此可知，該套試題注重核心知識(shí)、核心能力、基本思想的考查，其中以主觀題考查更為突出，這里以主觀題為例，分析出主觀題的考試內(nèi)容、內(nèi)容領(lǐng)域、核心概念指向，具體見表1．
2018年重慶市參加聯(lián)招考試人數(shù)為40?185人，根據(jù)閱卷情況，統(tǒng)計(jì)出重慶市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）主觀題得分情況，具體見表2．
由表2可知，從整體上來(lái)看，該次中考主觀題平均分為62.55分，得分率為0.61，相比近幾年，得分率較低．從單個(gè)試題來(lái)看，學(xué)生在考查“雙基”試題的得分率還是比較高的，而在觸及數(shù)學(xué)基本思想方法的綜合考查問題上得分并不理想．
表1 主觀題知識(shí)點(diǎn)分布及核心概念指向
題號(hào)分值知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容領(lǐng)域難易程度核心概念指向 13 4實(shí)數(shù)的計(jì)算數(shù)與代數(shù)容易運(yùn)算能力 14 4不規(guī)則圖形面積圖形與幾何容易幾何直觀 15 4中位數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率容易數(shù)據(jù)分析觀念 16 4三角形線段計(jì)算圖形與幾何容易推理能力、空間觀念 17 4認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像數(shù)與代數(shù)中等推理能力、模型思想 18 4列方程解應(yīng)用題數(shù)與代數(shù)較難數(shù)感、模型思想 19 8平行線與角平分線的性質(zhì)圖形與幾何容易幾何直觀、推理能力 20 8統(tǒng)計(jì)圖與概率統(tǒng)計(jì)與概率容易數(shù)據(jù)分析觀念 2110整式、分式化簡(jiǎn)數(shù)與代數(shù)中等符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力 2210一次函數(shù)數(shù)與代數(shù)中等推理能力、空間觀念 2310一元一次不等式與一元二次方程應(yīng)用問題數(shù)與代數(shù)中等模型思想、應(yīng)用意識(shí) 2410幾何綜合題圖形與幾何中等推理能力、幾何直觀 2510材料閱讀數(shù)與代數(shù)中等符號(hào)意識(shí)、推理能力 2612函數(shù)綜合數(shù)與代數(shù)圖形與幾何較難推理能力、空間觀念、運(yùn)算能力
表2 2018年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）主觀題得分情況
題號(hào)滿分平均分（含零/除零）得分率（含零/除零） 13—161613.96/14.320.87/0.90 17 41.19/4.000.30/1 18 40.29/4.000.07/1 19 87.21/7.510.90/0.94 20 87.50/7.650.94/0.96 21109.14/9.450.91/0.95 22106.86/7.610.67/0.76 23104.47/5.160.45/0.52 24103.99/4.520.40/0.45 25104.50/5.000.45/0.50 26123.44/4.110.27/0.34
每道試題都承載著不同的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，由此歸納出重慶市2018年中考試題考生作答的主要錯(cuò)誤，以期為教學(xué)提供參考．
單獨(dú)使用氯化鐵作為蝕刻劑，會(huì)因溫度變化導(dǎo)致腐蝕效率的變化。如冬天腐蝕速度顯著變慢，需加溫使溶液溫度保持在30℃～40℃之間。常見的解決方法是在溶液中加酸，如印刷業(yè)普遍在其中加入稀鹽酸，通過酸化溶液來(lái)提高腐蝕品質(zhì)與效率，但會(huì)釋放有害氣體，增加污染，對(duì)健康不利。
題目25題，對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．（1）請(qǐng)任意寫出3個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記
試題分析：符號(hào)意識(shí)主要指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理[2]．符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考，它能在沒有數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，在有數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題．該題主要考查了學(xué)生用字母表示數(shù)，并通過計(jì)算、探究代數(shù)式中的特殊規(guī)律，進(jìn)而求出滿足要求的特定的數(shù)．該題需要學(xué)生有嚴(yán)密的思維能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理要求較強(qiáng)．
學(xué)生作答典型錯(cuò)誤分析：
（1）題意理解不清，很多學(xué)生在直接寫出任意“極數(shù)”時(shí)寫錯(cuò)位．
二人配合默契，不時(shí)向火堆中揚(yáng)入桑料。一股股火焰躥騰而起，卷起青色的桑煙。桑煙翻滾著，扭轉(zhuǎn)著，盤旋而上，最終匯聚為成人腰肢粗細(xì)的一束，直直地插向蒼穹。
（2）用字母表示數(shù)時(shí)，沒有寫出字母的取值范圍，或雖寫出范圍，但千位上數(shù)字的取值范圍沒有舍去0．
（3）對(duì)代數(shù)式1?000x+100y+10(9-x)+(9-y)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)符號(hào)出錯(cuò)，得出990x-99y+99．
（4）不會(huì)正確求解不定方程．
題目24題，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G．
以本院2017年1月到2018年1月收治的78例胸外科患者為研究對(duì)象，將所有胸外科患者按照隨機(jī)數(shù)字表隨機(jī)常規(guī)組與實(shí)驗(yàn)組，每組39例，所有患者均行右上肺切除術(shù)，排除肺部感染、肺心病、胸廓畸形、有胸部手術(shù)史的患者。78例胸外科患者在年齡、性別等一般資料方面均無(wú)明顯差異，不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(p>0.05)。
（1）若
（2）若
試題分析：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)[3]．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理作為數(shù)學(xué)三大思想之一，一直是教學(xué)的重點(diǎn)，也是中考考查的重點(diǎn)．該題主要考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)等，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．該題的解法很多，但幾乎所有解法都需要將
學(xué)生作答典型錯(cuò)誤分析：
王善平(1964-)，男，湖南邵陽(yáng)人，湖南師范大學(xué)副校長(zhǎng)，教授，湖南大學(xué)、湖南師范大學(xué)博士生導(dǎo)師，研究方向: 精準(zhǔn)產(chǎn)業(yè)扶貧，會(huì)計(jì)、審計(jì)與法;
（1）對(duì)相關(guān)概念的邏輯關(guān)系不清楚，第一問求面積時(shí)，在Rt△ABH中，斜邊
（2）在第二問中，學(xué)生很難由角的關(guān)系推導(dǎo)出BA=BG，導(dǎo)致作出輔助線后也無(wú)法證明全等，得出結(jié)論．
（3）學(xué)生無(wú)法作出正確的輔助線將
題目23題，在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造．（1）原計(jì)劃2018年1—5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃2018年1—5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到2018年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值．2017年通過政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1．為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入．經(jīng)測(cè)算，從2018年6月—年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上分別增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%和5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在2018年1—5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%和8a%，求a的值．
試題分析：模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑[2]．該題主要考查了用方程和不等式模型解決實(shí)際問題，需要學(xué)生正確列出一元一次不等式和一元二次方程，才能正確解決問題．該題具有一定的難度，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀理解能力．
師范生必須具有一定的理論素養(yǎng)，職業(yè)技術(shù)師范院校應(yīng)使其通過職業(yè)教育學(xué)和職業(yè)教育心理學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅打好職業(yè)教育理論基礎(chǔ)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力，還打好心理學(xué)理論基礎(chǔ)，使其能夠根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)因材施教、管理班級(jí)，具有心理咨詢與疏導(dǎo)能力。
學(xué)生作答典型錯(cuò)誤分析：學(xué)生錯(cuò)誤主要集中在兩個(gè)地方，第一問中，在設(shè)未知數(shù)時(shí)易出現(xiàn)“至多”“至少”；或用列方程代替列不等式；或雖然列出不等式，但不等號(hào)的方向弄反．第二問中，學(xué)生對(duì)各種量之間的關(guān)系理解混亂，經(jīng)常出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，列不出正確的方程，比如，求出的道路硬化和道路拓寬的距離為30和15．
題目22題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
試題分析：空間觀念不僅指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，也包括描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化．該題為一次函數(shù)的綜合題，考查了平移、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等．在求解過程中，可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解，也可利用相似三角形求解，方法靈活多樣．
通過開展物候期、開花性狀、生長(zhǎng)情況、抗病蟲能力等方面的觀測(cè)，并依據(jù)其花型、花期、花色、越冬表現(xiàn)、抗病蟲害能力及生
學(xué)生作答典型錯(cuò)誤分析：
（1）第一問求解析式中，學(xué)生不能將“兩直線平行”成功轉(zhuǎn)化成“k值相等”，而是設(shè)出直線CD的解析式，通過尋找直線CD與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，使用待定系數(shù)法求解析式；但在求點(diǎn)D的坐標(biāo)的時(shí)候，大部分同學(xué)是直接給出的，沒有任何過程．出現(xiàn)這種情況，一方面可能是猜測(cè)的，另一方面也可能是知道怎么來(lái)的，但是不會(huì)表達(dá)．
（2）在第二問表述范圍時(shí)，表示為“
財(cái)務(wù)部門提供的會(huì)計(jì)信息，應(yīng)是提供科學(xué)依據(jù)用于企業(yè)的各項(xiàng)決策，其本應(yīng)是指導(dǎo)性部門。然而記賬、報(bào)賬等范圍，是當(dāng)前很多企業(yè)財(cái)務(wù)部門集中范圍，其并無(wú)對(duì)數(shù)據(jù)行財(cái)務(wù)分析，單純是核算會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)，所以出現(xiàn)財(cái)務(wù)信息指導(dǎo)性不高、前瞻性不強(qiáng)的局面。并沒有向企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)提供反映很多的經(jīng)濟(jì)效益分析、企業(yè)融資籌資能力、成本測(cè)算、負(fù)債能力測(cè)算等，對(duì)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)行財(cái)務(wù)信息決策產(chǎn)生極大的不利作用。
題目21題，計(jì)算：（1）
試題分析：運(yùn)算能力主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力之一，它是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生尋找簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決相關(guān)問題，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，改善學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、探索能力、創(chuàng)新能力都起著重要的作用[4]．運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力之一，是中考數(shù)學(xué)考查的重要內(nèi)容之一．中考試題里對(duì)運(yùn)算能力的考查是不會(huì)以故意增加計(jì)算量，題目偏難、古怪的方式出現(xiàn)，而是注重對(duì)運(yùn)算律、運(yùn)算法則等通性通法的考查．該題主要考查了多項(xiàng)式乘法法則、平方差公式、因式分解、通分、約分等，主要考查學(xué)生是否理解運(yùn)算對(duì)象，是否掌握了運(yùn)算法則，能否選擇運(yùn)算方法求得正確的運(yùn)算結(jié)果．
學(xué)生作答典型錯(cuò)誤分析：通過觀察學(xué)生的答題情況，學(xué)生出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤為：
（1）在計(jì)算
（2）因?yàn)?div id="gsdtabi" class='imgcenter'>
（3）在進(jìn)行
（4）在進(jìn)行
題目20題，某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有
試題分析：數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)[1]，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心．該題考查了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖的讀圖能力、通過列舉法求隨機(jī)事件概率的計(jì)算等．
學(xué)生作答典型錯(cuò)誤分析：該題為容易題，所以大部分學(xué)生是全部掌握了的，少部分學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要出現(xiàn)在用列舉法求概率，沒能理解到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的原理，在畫樹狀圖時(shí)，第一次選取到的對(duì)象在第二次選取時(shí)又出現(xiàn)了．
針對(duì)學(xué)生作答典型錯(cuò)誤情況分析和《課標(biāo)》要求，提出如下教學(xué)改進(jìn)策略．
根據(jù)何關(guān)培[5]相關(guān)研究，目前國(guó)外各類應(yīng)用CAFM（計(jì)算機(jī)輔助設(shè)施管理系統(tǒng)）軟件約200種，其中，Archibus和Maximo在國(guó)內(nèi)實(shí)際應(yīng)用份額和知名度較大，但用戶數(shù)量不多。國(guó)內(nèi)建筑運(yùn)維管理應(yīng)用中，一類以O(shè)A或ERP為主要功能，另一類以BMS（建筑設(shè)備管理系統(tǒng)）或IIS（智能化集成系統(tǒng)）為核心功能，這兩類為國(guó)內(nèi)運(yùn)維管理軟件市場(chǎng)的主體軟件，廠商和產(chǎn)品數(shù)量多，但市場(chǎng)分散，集中度不高。當(dāng)前，此類軟件一般不支持BIM模型三維展示和數(shù)據(jù)分析功能，BIM運(yùn)維采用此類方式較少，但未來(lái)隨著標(biāo)準(zhǔn)和軟件接口的完善，此類軟件具有巨大的市場(chǎng)潛力。
從近年來(lái)的中考試題來(lái)看，中考試題的命制一直都是以《課標(biāo)》為準(zhǔn)繩，以考試說明為指引，兼顧人教版、北師版、華師版3個(gè)版本的教材，突出考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、運(yùn)算能力、分析與解決問題的能力進(jìn)行全面考查．由于中考試題具有畢業(yè)和選拔兩種功能，所以很大一部分中考試題都考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，相當(dāng)一部分試題是直接由課本中的例題、習(xí)題改編而成．例如，2018年稍微有點(diǎn)變化的選擇題第3題樣本的代表性，第5題相似問題，第7題估計(jì)等都是基于教材習(xí)題改編而成的．在教學(xué)中，教師要深入解讀教材，理解教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵以及從學(xué)生角度制定教材的初衷．從而運(yùn)用教材使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由不知到知的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練、基本方法的感悟、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累．加強(qiáng)對(duì)教材中典型例題和習(xí)題的引申和拓展，做到一題多變、一題多解、舉一反三、靈活運(yùn)用．
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程是學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)的重要途徑之一，學(xué)生需要通過教學(xué)活動(dòng)，通過觀察、比較、分析、推理等過程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化．因此，教師在日常教學(xué)中要放棄題海戰(zhàn)術(shù)，開展基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，予以學(xué)生獲取相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的問題．長(zhǎng)期下去，才能使學(xué)生的思維能力得到提高，綜合解題能力有所提升．
解題通法是指一類問題的通俗解法或一般解法，通法常常從基本概念、原理出發(fā)，以基礎(chǔ)知識(shí)為依托、以基本方法為技能，按照既定的步驟，逐步推出問題和解答，解法思想順乎一般思維規(guī)律，其具體操作過程易于為多數(shù)學(xué)生所掌握[5]．當(dāng)前初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中出現(xiàn)了一種怪象，老師們重講解不重原理，重結(jié)果不重思維分析過程，重技巧不重通法．久而久之，學(xué)生忘記了解題的根本，不會(huì)思考問題，只會(huì)套用一個(gè)又一個(gè)的模型和技巧去解題，因而當(dāng)中考試題稍稍改變，這些同學(xué)就在考場(chǎng)上敗下陣來(lái)．章建躍曾指出，解題教學(xué)中要使學(xué)生逐步養(yǎng)成從基本概念、基本原理及其聯(lián)系性出發(fā)思考和解決問題的習(xí)慣，這是發(fā)展學(xué)生思維能力的正道．因此，在教學(xué)中，教師要注重知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系，用系統(tǒng)性思維培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．
運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，初中階段無(wú)論是數(shù)的運(yùn)算還是代數(shù)式運(yùn)算都是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．2018年，重慶市中考試題加強(qiáng)了對(duì)運(yùn)算能力的考查，第7題估計(jì)考查了根式的運(yùn)算，第8題程序框圖考查了代數(shù)式求值，第12題考查了含參數(shù)的不等式和分式方程的計(jì)算，第13題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，第21題考查了整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算，第23題考查了解方程與不等式等．然而從學(xué)生的答題情況來(lái)看，學(xué)生的運(yùn)算能力還是較為薄弱的．究其原因，可能是平常教師教學(xué)中主要關(guān)注了運(yùn)算的速度和正確性，采用了大量重復(fù)的練習(xí)，而忽視了對(duì)算理的理解，導(dǎo)致學(xué)生不管怎么練習(xí)還是容易出錯(cuò)．因此，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，使其能夠合理、準(zhǔn)確、高效、靈活地運(yùn)算，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)，通過典型例題讓學(xué)生在理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、選擇運(yùn)算方法、簡(jiǎn)化運(yùn)算過程以及估算等方面得到相應(yīng)的發(fā)展．
符號(hào)既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)使得數(shù)學(xué)從算術(shù)領(lǐng)域過渡到代數(shù)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維從形象思維到抽象思維的發(fā)展．符號(hào)意識(shí)作為初中數(shù)學(xué)十大核心概念之一，是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性．建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式[6]．由此，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)應(yīng)該是義務(wù)教育階段的重要教學(xué)目標(biāo)之一．但從25題閱讀理解題的答題情況來(lái)看，有部分同學(xué)還不習(xí)慣用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系，缺乏選擇恰當(dāng)符號(hào)解決具體情境中問題的能力，對(duì)于用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理顯得更加困難．
因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)對(duì)符號(hào)的解釋以及符號(hào)化語(yǔ)言的講解，注重3種語(yǔ)言之間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，及時(shí)糾正學(xué)生符號(hào)認(rèn)識(shí)中的錯(cuò)誤．同時(shí)，教師在教學(xué)中也要注重培養(yǎng)學(xué)生選擇恰當(dāng)符號(hào)解決數(shù)學(xué)問題的能力、靈活使用符號(hào)準(zhǔn)確運(yùn)算的能力，以及對(duì)符號(hào)運(yùn)算的正確性做出判斷的意識(shí)．幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)．
數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)文化的核心，在數(shù)學(xué)教學(xué)中是無(wú)處不在的．初中階段的數(shù)學(xué)思想方法主要有抽象思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、推理思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、類比思想、建模思想、換元法、整體代換法等．近年來(lái)，中考試題也越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查．以2018年重慶中考試題為例：第4題找規(guī)律考查了歸納推理；第10題測(cè)量旗桿的高度考查了抽象與模型思想；第11題反比例函數(shù)、12題求滿足條件的參數(shù)的值考查了數(shù)形結(jié)合思想；第18題考查了模型思想和整體代換思想；第23題考查了方程思想和換元法；第25題、26題考查了分類討論思想等．由此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法顯得尤為重要．
GDP是評(píng)價(jià)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要的指標(biāo)，國(guó)際資本的流動(dòng)與經(jīng)濟(jì)整張率之間存在一定的聯(lián)系。根據(jù)美國(guó)學(xué)者克朗雷(2013)的研究報(bào)告中收錄的數(shù)據(jù)可以得出，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家的國(guó)際資本流動(dòng)周期成逆周期性，而新興市場(chǎng)的國(guó)際資本流動(dòng)成順周期性。同時(shí)周期性與其經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)成正相關(guān)特性。
數(shù)學(xué)思想方法是在獲取知識(shí)、形成技能、解決問題的過程中形成的，因此，教學(xué)中要注重知識(shí)的形成過程，特別是概念、定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程．讓學(xué)生在主動(dòng)探究、解決問題的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)．
當(dāng)拿到數(shù)學(xué)卷子時(shí)，我兩耳轟鳴，有一種要睡覺的感覺。我拿著試卷反復(fù)地看，就像看宣布我被砍頭的圣旨一樣，接著，我便想到了媽媽打我的鏡頭，我甚至想到了她會(huì)把我賣到誰(shuí)家去。
在600 °C，第二個(gè)階段的降解趨于平緩。膨脹炭層可以覆蓋在材料表面，抑制材料內(nèi)部和環(huán)境之間的熱量及O2的傳輸，從而抑制材料的持續(xù)燃燒。PA6/PAPP復(fù)合材料在700 °C的殘?zhí)苛烤辛嗣黠@的提高，PA6/PAPP40的殘?zhí)苛繛?2.4%，是純PA6的10倍左右。膨脹炭層的形成主要?dú)w因于材料與阻燃劑之間的交聯(lián)成炭作用。同時(shí)，PA6/PAPP材料的最大熱失重速率(MMLR)隨著PAPP添加量的增加而逐漸降低，PA6/PAPP40材料的MMLR相比于PA6降低了50%，表明PAPP的引入延緩了PA6的降解。
總之，在中考數(shù)學(xué)中，學(xué)生展現(xiàn)出答題時(shí)的常見錯(cuò)誤，且這些錯(cuò)誤也是近幾年來(lái)一直出現(xiàn)的錯(cuò)誤．在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)該采取措施進(jìn)行積極改進(jìn)，幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升．
［參考文獻(xiàn)］
[1] 張惠英，王瑞霖．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究——以河北省2017年中考數(shù)學(xué)試題為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：31-35．
[2] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：6-7．
[3] 董林偉，喻平．基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：7-13．
[4] 李會(huì)鴿．初三學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D]．蘭州：西北師范大學(xué)，2016：1．
[5] 齊威娜．對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題通法的研究[D]．長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2008：1．
[6] 羅增儒．核心素養(yǎng)與課堂研修[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（8）：14-20．
ZHANG Bin1, GOU Bin-e2
(1. Chongqing Research Academy of Education Sciences, Chongqing 400015, China;2. Lijia Middle School, Chongqing 401122, China)
Abstract:The Mathematics Curriculum Standard of Compulsory Education (2011 edition) put forward 10 core concepts. How to embody them the consistency between curriculum standards and classroom teaching and examination evaluation had become a question of gradual thinking in the field of evaluation. The entrance examination of mathematics in Chongqing 2018 persisted in the curriculum standard as the criterion and guidelined as the examination instructions. Mathematical literacy and learning ability, sense of number, symbolism, computing ability, analysis and problem solving ability to conduct a comprehensive examination. Based on the analysis of the common mistakes of typical middle school students, this paper put forward the teaching improvement based on the research of situation: in-depth analysis of textbooks based on curriculum standards; abandon so much tactics, and pay attention to the knowledge; weaken skills of problem solving, pay attention to generality; pay attention to the generality of number formula, to improve the ability of mathematical operation; and to improve the ability of mathematical expression; and to infiltrate mathematical thinking methods and improve logical reasoning ability; to strengthen teachers exemplary and standardized writing formation.
Key words: core concept; test evaluation; junior high school graduation exam
收稿日期：2019–03–15
基金項(xiàng)目：重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度規(guī)劃課題——培養(yǎng)初中生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題能力的實(shí)踐研究（2017-39-575）
作者簡(jiǎn)介：張斌（1965—），男，四川梓潼人，高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)研究．
中圖分類號(hào)：G632
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：1004–9894（2019）04–0061–05
引用格式：張斌，茍斌娥．基于核心概念的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)解析與教學(xué)建議——以重慶市2018年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：61-65．
[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]
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