1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；小數(shù)部分從最高位向后兩位一段隔開，段數(shù)以需要的精度+1為準(zhǔn)。
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)。（在右邊例題中，比5小的平方數(shù)是4，所以平方根的最高位為2。）
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)。
4．把第二步求得的最高位的數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用第二步求得的的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試，得到的第一個小于余數(shù)的試商作為平方根的第二個數(shù)。（即3為平方根的第二位。）
6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)。用上一個余數(shù)減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數(shù)組成新的余數(shù)（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數(shù)（即23）乘以20去試除新的余數(shù)（2325），所得的最大整數(shù)為新的試商。（2325/(23×20)的整數(shù)部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最后的余數(shù)為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
如遇開不盡的情況，可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值。在《九章算術(shù)》里就已經(jīng)介紹了上述筆算開平方法。
《九章算術(shù)》少廣章：
第十二題：今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？
答曰：二百三十五步。
開方術(shù)曰：
置積為實。借一算。步之。超一等。議所得。以一乘所借一算為法。而以除。除已。倍法為定法。其復(fù)除。折法而下。復(fù)置借算步之如初。以復(fù)議一乘之。所得副。以加定法。以除。以所得副從定法。復(fù)除折下如前。
若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之。若實有分者，通分內(nèi)子為定實。乃開之，訖，開其母報除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。
以《九章算術(shù)》中求55225的開方為例，圖解說明。
| 5’ 52’ 25 (1)
2 | 5’ 52’ 25 (2)
| 4
|1’ 52 (3)
152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4)
(2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5)
1 29
| 23’ 25 (6)
2325/(23×20)＝5＋... | 23’ 25 (7)
(23×20＋5)×5＝2325 | 23’ 25 (8)
| 23’ 25 (9)
0 (10)
于是，235即為所求。
手動開立方
1．將被開立方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每三位分為一組；
2．根據(jù)最左邊一組，求得立方根的最高位數(shù)；
3．用第一組數(shù)減去立方根最高位數(shù)的立方，在其右邊寫上第二組數(shù)；
4．用求得的最高位數(shù)的平方的300倍試除上述余數(shù)，得出試商；
5．把求得的最高位數(shù)的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數(shù)的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大于余數(shù)，若大于，就減小試商再試，若不大于，試商就是立方根的第二位數(shù)；
6．用同樣的方法，繼續(xù)求立方根的其他各位上的數(shù)。對新試商的檢驗亦如前法。
