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          網(wǎng)絡(luò)場論
          /network field theory/
          條目作者陳佳圭

          陳佳圭

          最后更新 2022-06-08

          把網(wǎng)絡(luò)理論與場論結(jié)合起來,從麥克斯韋方程組建立新電路理論,以電磁場的變化規(guī)律支配電路,達(dá)到電磁場與電路的統(tǒng)一。

          • 英文名稱

          • network field theory

          • 所屬學(xué)科

          • 物理學(xué)

          電網(wǎng)絡(luò)所表現(xiàn)的現(xiàn)象,是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電磁場與構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)元件之間的相互作用,可用麥克斯韋方程組和物質(zhì)電磁性質(zhì)方程組表示。具體到線性和非線性網(wǎng)絡(luò),都統(tǒng)一看作一個分布有能量和電荷、電流的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)各支路能量和各節(jié)點電流、電荷分別遵從麥克斯韋方程組導(dǎo)出的能量守恒定律和電荷守恒定律,把這兩個守恒定律聯(lián)立求解,并從解得到的積分形式的兩組獨立方程組作為電路基本定律出發(fā),可演繹出電路有關(guān)問題,建立場與路統(tǒng)一的新的電路理論。

          最基本的網(wǎng)絡(luò)是正弦穩(wěn)態(tài)線性網(wǎng)絡(luò)。對全空間而言,復(fù)數(shù)形式的能量守恒定律的積分形式為:


          式中符號“

          ”表示復(fù)數(shù),而
          是復(fù)矢量
          的共軛。對能量守恒定律,重要的是要把電磁場變量
          、
          變換成適
          應(yīng)于電路上的電路變量
          。因為這三項
          電磁場變量代表導(dǎo)體內(nèi)熱能、電場能量和磁場能量,所以變換后在
          的前面所出
          現(xiàn)的變換系數(shù)必然與電路上儲存這三種能量的元件性能有關(guān)。其中儲存電磁場能量的元件有電阻、電容、自感和互感,所以把經(jīng)過計算所得的這四個變換系數(shù)分別定義為這四種元件的復(fù)阻抗率,分別用
          、
          、
          表示。把電荷守恒定律:


          應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)所有

          個節(jié)點上,可寫出以電流密度為變量的線性方程組。網(wǎng)絡(luò)場論證明了此方程組系數(shù)組成的矩陣的秩等于
          據(jù)此,方程組有
          個獨立方程:

                

            (1)

          式中

          代表網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的支路數(shù)。
          個獨立方程可解出
          個未知量電流,它們之中每一個電流都是其余
          個電流的某一
          函數(shù)。因而,把
          個自變量電流稱為
          獨立變量電流,而把
          個因變量電流稱
          為非獨立變量電流。同時把它們通過的支路分別定義為獨立電流支路
          和非獨立電
          流支路
          。繼續(xù)對式(1)線性方程組應(yīng)用克
          萊姆規(guī)則,解得非獨立變量電流密度可經(jīng)獨立變量電流密度線性表出的關(guān)系,把此關(guān)系式代入由能量守恒定律對網(wǎng)絡(luò)所有
          支路寫出方程式,其中一類的非獨立變量電流密度中,實現(xiàn)了兩守恒定律于網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)立求解。若式(1)方程組的解存在且唯一,則經(jīng)過證明,要求:①
          支路
          不得形成任一閉合回路,其形狀如同“樹”一樣。②由式(1)方程組的解所聯(lián)系的若干條
          支路和一條在其他閉合回路中所沒有
          出現(xiàn)的
          支路必須組成一個閉合回路,用
          表示,它是一種獨立回路。由網(wǎng)絡(luò)圖論引進電路的樹支,連支和單連支回路就是現(xiàn)在的
          支路,
          支路和
          獨立回路。

          當(dāng)不計互感時,兩個守恒定律聯(lián)立的解是由

          獨立回路線積分組成的方程組:


                

          (2)

          式中每一個獨立方程都對應(yīng)一個對獨立回

          )的積分。式(1)和式(2)就是積分形式的兩個獨立方程組。式(2)中兩項線積分分別包含了電源的參量和元件的性能參量以及電路上的基本變量電流密度矢量,式中出現(xiàn)兩個矢量的標(biāo)積,乃是解中兩項由此出現(xiàn)僅能取值±1的兩個方向余弦
          而表出的
          該兩項正負(fù)號的定則,其中
          、
          的方
          向分別表示電源極性方向、電流標(biāo)定方向和選定的回路繞行方向。式(2)由于包含元件性能的原始參量
          ,因而可導(dǎo)
          出元件特性公式(元件性能約束):




          和支路特性方程,而由式(1)和(2)則可導(dǎo)出基爾霍夫電流和電壓定律(元件互連約束)

          可見,基爾霍夫定律所反映的各支路的電流線性關(guān)系和電壓線性關(guān)系、每一項正負(fù)號定則以及獨立方程數(shù)目,能在一個表達(dá)式中同時表達(dá)出來,達(dá)到了完整的統(tǒng)一。此外,由式(1)和(2)經(jīng)過推理,還可以得到其他必要的內(nèi)容,組成正弦穩(wěn)態(tài)線性網(wǎng)絡(luò)理論。在正弦穩(wěn)態(tài)非線性網(wǎng)絡(luò)乃至非正弦穩(wěn)態(tài)線性網(wǎng)絡(luò)和非線性網(wǎng)絡(luò)中,兩個積分形式的獨立方程組,從麥克斯韋方程組出發(fā),也得到證明。從而自1991年提出網(wǎng)絡(luò)場論以來,它經(jīng)歷的工作主要是揭示了積分形式的兩組獨立方程組,這才是電路上真正的電路基本定律,并由此開辟了建立場和路統(tǒng)一的電路理論的道路。

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