我們都知道，開車時眼睛不能只盯著自己的車和車前方局限的范圍，而是要望向遠方，根據(jù)路的方向和路況及時調(diào)整駕駛。同理，想做好孩子數(shù)學思維的點燈人，了解初等數(shù)學教育全貌就顯得十分必要。對于全局性的了解，將有助于家長更加明晰兒童數(shù)學思維培養(yǎng)的方向、重點、難點，了解更多培養(yǎng)細節(jié)。
1.從初等教育看如何保持兒童數(shù)學腦的可持續(xù)學習力，營造恰當?shù)募彝?shù)學學習環(huán)境：
我們省略掉數(shù)學課程標準中虛的內(nèi)容和那些特別具體的細小知識點，學齡階段數(shù)學學科各個階段的知識和能力學習分別具有以下特點：
學前階段：為數(shù)感打好基礎(chǔ)，建立和形成數(shù)學意識，具備幼小銜接能力；
1—6年級：強調(diào)增強數(shù)感和符號意識，學會解決一些基本的數(shù)學問題；
7—9年級：學習經(jīng)典數(shù)學，接觸數(shù)學思想；
10—12年級：擴展數(shù)學知識和應(yīng)用，提升數(shù)學能力，內(nèi)化數(shù)學思想。
現(xiàn)在教育界人士都喜歡在剖析教育問題時自問：當孩子學完應(yīng)學的知識之后，如果因為生活中應(yīng)用不上這些知識，那學習最終能給孩子留下什么。
我想，這才是學習真正的終極目標。以這樣的標準來看，數(shù)學在初等教育階段留給孩子的財富就是能力和思想（能力包括符號表達能力、分析能力、解決問題的能力等，思想包括方程思想、函數(shù)思想、整體思想、分類討論思想等），這是高中數(shù)學教學最終想實現(xiàn)的教學目標。
事實上，不論是哪一門學科，其每一階段的學習內(nèi)容并不能割裂開來，如果那樣，兒童的教育就會出現(xiàn)教育銜接問題，尤其在家庭教育中。
當我們面對的不是學校中幾十甚至幾百個參差不齊的學生，而就是一兩個孩子時，我贊同以孩子的智力水平教會他能力夠得著的知識。只有這樣，他才會見到“墊墊腳夠得著”的知識，及早觸摸到知識背后的思想，并慢慢獲得應(yīng)有的能力，而這種能力往往可以建立起孩子的學習自信，幫助他們完勝學校教育；我不贊同直接割裂各年級段的知識，只讓孩子接觸對應(yīng)年齡、對應(yīng)年級的知識，將目光短視在狹隘的領(lǐng)域內(nèi)培養(yǎng)孩子。
回到兒童數(shù)學思維培養(yǎng)，家長如何做才能有效地解決孩子的幼小銜接問題呢？比如，小學階段強調(diào)的數(shù)感、符號意識、坐標思想，在和學前兒童玩數(shù)學游戲時如何代入？這里，我用一個例子和大家分享一下其中的辦法，家長可以和孩子游戲時細心體會。
比如小學階段的坐標思想，這是與方位有關(guān)的數(shù)學思想，當然涉及到方位它就與圖形有關(guān)，那么，在和學齡前孩子游戲時，我們就可以把孩子平時喜歡的圖畫放到規(guī)律的方格當中，讓孩子繪圖時體會位置的思想，建立坐標意識；家長在帶孩子去公園、戶外野營時，還可以利用類似捉迷藏、定向越野的游戲強化坐標思想。
作為成人，家長只要隨手翻一翻、百度一下教育大綱，這些內(nèi)容就可以心中有數(shù)，和孩子游戲時自然很多東西可以隨手拈來。
總之，好的學習設(shè)計，再加上父母恰當?shù)呐惆閷W習，完全可以打破知識壁壘，讓孩子早早接觸到經(jīng)典數(shù)學問題，從而給孩子多次接觸，多次學習，多次領(lǐng)悟的機會。
美國普渡大學認知心理學教授卡爾皮克通過數(shù)百項研究證明：與最初儲存記憶的過程相比，回憶已經(jīng)存在于記憶中的信息是更有力的學習過程。
如果家長可以按照上述的思想為孩子精心設(shè)計數(shù)學游戲游戲，我孩子們一定可以在潛移默化中獲得能力和思想的全面提升。
2.激發(fā)兒童數(shù)學思維活力，從提高兒童的學習廣度入手：
學習的廣度是將知識聯(lián)系起來的關(guān)鍵。而學習的深度則體現(xiàn)為學習者如何把相聯(lián)系的事物構(gòu)建成一個體系。
基于這一點，對于兒童思維智力的培養(yǎng)，這里不局限于數(shù)學思維的智力培養(yǎng)，其培養(yǎng)的恰當順序應(yīng)該是：先見多識廣，然后才是單體知識的深度學習。兒童會在自然的不斷接觸的廣度學習和深度學習的交疊上升中，逐步建立經(jīng)驗積累、知識比較，從而完善頭腦思維，并逐漸構(gòu)建知識體系。
很明顯，沒有廣博的學習，無法建立知識間的聯(lián)系，因此，學習的廣度是將知識聯(lián)系起來的關(guān)鍵，尤其是在學習的初期，或者更廣意義范圍內(nèi)，在幼兒認識世界的初期。
那么怎么更好地解決兒童的學習廣度呢？
我們通過一個數(shù)學游戲進行分析和闡釋：為了讓孩子們了解時間，喜歡玩時間的游戲，我設(shè)計了一個十二屬相的時鐘，1—12點換成了從鼠到豬的十二屬相，游戲中，孩子們不僅可以標出一家人的屬相分別是什么，還可以在時間的對應(yīng)位置依次寫出1—12。
這個例子其實也給親子陪伴中的爸爸媽媽提出了更高的要求：要在更廣闊的范圍內(nèi)和孩子親子活動，從孩子熟悉的地方入手，帶孩子進入學習的天地。那些長時間陪孩子做一件事情，還認為孩子做不好的家長，其實應(yīng)該真正反思一下，我們是怎么陪孩子的，我可以適應(yīng)和孩子海闊天空地聊、海闊天空地玩兒、海闊天空地思考嗎？
當這種更廣意義的學習滲透和學習一段時間，你會發(fā)現(xiàn)，孩子對于知識的理解就會自然而然進入“意義學習”階段。
“意義學習”最早由奧蘇泊爾提出，其后得到了廣泛認可。所謂意義學習，簡單地說就是，新知識與舊知識之間建立起的一種實質(zhì)性的和非人為的聯(lián)系。這里，“實質(zhì)性的”的含義為：看到表，知道它的意義是代表時間的。
回到剛才的游戲，盡管游戲中涉及到了屬相，但可以剝離屬相和時間的關(guān)系?！胺侨藶榈摹庇衷鯓永斫饽?？它的含義是，表和時間的這種聯(lián)系是內(nèi)在的而不是隨意的。如果張冠李戴，那說明還在建立聯(lián)系的初級階段。
所以，當孩子在某些方面進入了意義學習階段，那代表他在遇到需要判斷的事物時，就從更為初級的猜測、創(chuàng)想思維階段進步到了更為高級和抽象的邏輯推理階段。
3.提高孩子學習效果的最新研究成果
目前，一種學術(shù)界公認的高效學習方法正在逐漸普及，它就是“檢索練習”。認知科學和心理學表明：安排得當?shù)目荚囀欠浅Ｓ行У膶W習方法。與完全沒有考試的學習方法相比，參加考試，再加上考試前后精心設(shè)計的學習活動，能夠讓孩子更好地記憶學到的知識，理解會更加深刻。
著名教育研究者——美國卡耐基梅隆大學教育創(chuàng)新中心瑪莎·洛維特特別強調(diào)：考試之后的事情更為重要。要知道自己哪些題做對了，哪些題做錯了?！耙柟讨R，主題反饋尤為重要”，但多數(shù)人還是不自覺地常常自己放棄了這個難得的學習機會。
“檢索練習”這種學習方法與考試密切相關(guān)，在學齡階段運用的更為廣泛，但教育認同多年來不斷反復(fù)，有些時間反對考試的聲音占上風；有些時間肯定考試的聲音占上風。很多家長甚至始終不認可。有一種教育觀點甚至與這種教育理念背道而馳：為孩子減負，不僅去掉月考，還去掉期中考試，去掉每天即時小測。其實，相關(guān)聯(lián)的研究不僅表明月考是正確的，還要每星期、每天，甚至每堂課都融入這種方法，才會讓孩子的學習效果直接翻倍。
當然，沒有真正理解考試，也會讓考試成為學生老師的夢魘。其中，最為典型錯誤的做法是，考試以后為學生排隊，為老師排隊，把老師和學生直接拽入了“和你比，和我比，和大家比”的可怕境地。
我們需要撥開“考試”這種方法表面的描述，因為“考試”常常一提出來就遭到直接反對了。這種教育思想的核心其實就一句話：一種學習之后的及時反思。比如，做題之后，問幾個為什么？怎么改進？有沒有更好的解決辦法？別人的想法是不是更好……把遇到的問題想對、想透，有效調(diào)動大腦記憶區(qū)積極參與思考。
那么學前兒童如何運用檢索練習呢？家長可以和孩子每天一個游戲，在游戲中激發(fā)孩子主動思考，主動完成游戲；在每個游戲結(jié)束時，做一個簡單的思考和小結(jié)（比如，告訴孩子“你好厲害，居然解決了一個數(shù)學中的大問題！”）；在下一周出現(xiàn)同類問題時，通過稍稍提升或擴大范圍的新問題，家長有意識喚醒孩子記憶中已有的知識，從而使知識得到鞏固，提升數(shù)學游戲的質(zhì)量。
對于同類知識的情境再現(xiàn)，當它們每一次從兒童的記憶中被喚醒時都會變化，再加上“檢索練習”方法的運用，知識就會在兒童的腦中變得更強、更穩(wěn)定、更容易被喚起。這不僅可以強化兒童掌握知識本身，更能牽一發(fā)而動全身，最大化地激活兒童數(shù)學思維，帶動和提升兒童數(shù)學的深度學習能力。
我在作品《每晚七點半，我家的游戲是數(shù)學》中，就是這樣將一個個數(shù)學游戲貫穿在認知周期、檢索練習法之下，為學前兒童、為家長量身設(shè)計一個個情景和反思提示（學習要點）。
在這里，相同的認知心理學理論同樣適用于兒童的語言學習。比如，上小學以后，部分家長面對孩子記憶相應(yīng)的課文總是愁眉不展，他們覺得孩子記憶得太慢，就一遍一遍讓孩子念，認為只要這樣孩子就能很快記住。記不住的原因是念的太少。事實上，運用檢索練習法，只要讀一兩遍足以，然后就開始試著記誦，努力回憶有印象的信息，從而讓已有的信息在大腦中更加清晰，這樣試著記誦幾遍，課文就可以牢牢記住，這就是背誦課文時最高效的方法。經(jīng)過研究，這樣的方法記誦效率高出其他方法50%。
4.家長在陪讀中如何獲得提升，做智慧的陪讀家長
龍應(yīng)臺說過：孩子在小的時候父母對他們來說是萬能的，是完全可以依靠的。這就是父母對孩子教育的黃金期。等孩子一到了青少年時期，父母的“有效期限”就快到了。
這樣的觀點在家長中產(chǎn)生了共鳴。那么，如何在做家長的“有效期限”內(nèi)踏踏實實面對孩子的學習，不在一種不安定的心情中總替孩子的學習著急呢？
在這里，我也聽過很多家長的相互探討，其實注意以下幾點，就會心中有數(shù)：
首先，對于孩子的培養(yǎng)，在陪伴中要注意均衡發(fā)展。比如，我們強調(diào)過的，動作能力、語言能力、數(shù)學能力、生活能力，一個都不能落。比如，和孩子親子活動分享繪本時，您一定有規(guī)律地同時安排數(shù)學思維培養(yǎng)。不然，您從一開始，就給孩子埋下了偏科的種子；
第二，在選擇相應(yīng)圖書，尤其是您不擅長的方向時，盡量選擇有指導的圖書。比如，數(shù)學思維類圖書，選擇介紹清楚思路、要點，甚至是解題步驟的圖書，這樣不僅是您方便了，更重要的是，針對性強而且準確的解釋可以讓孩子少走偏路，直接接收到最準確的知識。這一點對于升入小學以后的學習更為重要。我做高中數(shù)學老師期間，特別建議學生們手里都配一本相應(yīng)階段知識的教師用書練習冊，而不單單是學生用書，這一點對于越大的孩子越重要，這樣可以在他們獨立學習中鍛煉其自學的能力。
前些天，一位家長在輔導孩子一年級數(shù)學的時候，就碰到了一道練習題，研究半天也不知道題目要干什么。練習冊沒有解釋，沒有思路分析。如果這道題有答案或者提示的話，家長的問題就迎刃而解了。這樣，家長就可以扮好“家庭教師”的角色，為孩子排憂解難了。
5.學習的終極目標，我們要讓孩子得到什么？
拋開具體的知識本身，“元認知”觀點認為，思考自身學習方法，反思已知與未知，利用反思成果有效管理學習過程的能力是學習的真正目標。我們希望孩子在忘掉一些具體知識時，他們頭腦中已經(jīng)內(nèi)化了分析能力、歸納能力、解決問題的能力，等等，這些能力會在生活的各個方面伴隨他們，并一路伴隨到他們逐步成功！
如果把幼兒階段的學習比作一個多項插座，那么幼小銜接做得越好，表明這個插座插孔越多，孩子在以后的學習中越可以很快在多接口中建立起新的連接。
蝴蝶振翅，非同凡響。
家長陪伴孩子的每一點愉快的瞬間都可以慢慢轉(zhuǎn)化為孩子的進步。
歡迎關(guān)注公眾號：曲少云（qu_shaoyun）
曲少云，數(shù)學教育學士，教育心理碩士，數(shù)學學習家庭顧問。曲少云提倡“情景數(shù)學教育”，認為兒童在生活中、在不規(guī)則中、在游戲中學習數(shù)學才會有神奇的效果。她反對將程式化、規(guī)則化的正式數(shù)學教育施加給兒童，認為這將讓他們產(chǎn)生畏懼心理，最終導致他們失去學習興趣。她倡導兒童數(shù)學腦的養(yǎng)成需要有針對于兒童心理發(fā)育特征的教育技巧，認為家長想要有針對性地培養(yǎng)孩子的數(shù)學能力，必須時時留心、處處留意為兒童提供一個親密親子關(guān)系的陪伴環(huán)境并精心參與其中。
著有《今晚七點半，我家的游戲是數(shù)學》《腦中的世界》《中學數(shù)學科學解謎》。
