【導(dǎo)語(yǔ)】經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。以下是無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
【篇一】
小格紙上有一只小蟲(chóng)，從直線(xiàn)AB上一點(diǎn)O出發(fā)，沿方格紙上的橫線(xiàn)或豎線(xiàn)爬行.方格紙上每小段的長(zhǎng)為1厘米.小蟲(chóng)爬過(guò)若干小段后仍回到直線(xiàn)AB上，但不一定回到O點(diǎn).如果小蟲(chóng)一共爬過(guò)3厘米，那么小蟲(chóng)爬行路線(xiàn)有多少種?
考點(diǎn)：加法原理.
分析：當(dāng)小蟲(chóng)第一步向上爬行時(shí)，第二步有三個(gè)可行的方向：向下、向左或向右.若第二步向下，則第三步有左、右兩個(gè)方向;若第二步向左或向右，則第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(種)路線(xiàn).顯然小蟲(chóng)第一步向下爬行也有4種路線(xiàn).
當(dāng)小蟲(chóng)第一步向左爬行時(shí)，它的第二步可以有四個(gè)方向.當(dāng)它第二步向上或向下時(shí)，第三步只能向下或向上一種選擇;當(dāng)它第二步向左或向右時(shí)，都還有向左向右兩種選擇.故一共有2+2×2=6(種)路線(xiàn).顯然當(dāng)小它第一步向右爬行時(shí)，也有6種路線(xiàn).
綜上所述，小蟲(chóng)可以選擇路線(xiàn)一共有4×2+6×2=20(種).
解答：解：4×2+6×2
=8+12
=20(種).
答：小蟲(chóng)爬行路線(xiàn)有20種.
點(diǎn)評(píng)：考查了加法原理，解題的關(guān)鍵是按照題目的要求，漸次地尋找到不同走法的種數(shù)，并在相應(yīng)的位置上記錄下來(lái).
【篇二】
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有m1種不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法……，在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
如果一個(gè)大于9的整數(shù)，其每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都比它右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱(chēng)它為"迎春數(shù)".那么，小于2008的"迎春數(shù)"共有個(gè)。
【答案解析】
這是一道組合計(jì)數(shù)問(wèn)題.
方法一：枚舉法――按位數(shù)分類(lèi)計(jì)算.
一、兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)十位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有12，13，…，19，共8個(gè);
(2)十位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有23，…，29，共7個(gè);
(3)十位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有34，…，39，共6個(gè);
(4)十位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有45，…，49，共5個(gè);
(5)十位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有56，…，59，共4個(gè);
(6)十位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有67，68，69，共3個(gè);
(7)十位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"有78，79，共2個(gè);
(8)十位數(shù)字是8，這樣的"迎春數(shù)"只有89這1個(gè);
(9)沒(méi)有十位數(shù)字是9的兩位的"迎春數(shù)";
所以?xún)晌粩?shù)中，"迎春數(shù)"共有36個(gè).
二、三位數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)百位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有123-129，134-139，…，189，共28個(gè);
(2)百位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有234-239，…，289，共21個(gè);
(3)百位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有345-349，…，389，共15個(gè);
(4)百位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有456-459，…，489，共10個(gè);
(5)百位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有567-569，…，589，共6個(gè);
(6)百位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有678，679，689，共3個(gè);
(7)百位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"只有789，這1個(gè);
(8)沒(méi)有百位數(shù)字是8，9的三位的"迎春數(shù)";
所以三位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有84個(gè).
三、1000-1999的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)前兩位數(shù)字是12，這樣的"迎春數(shù)"有1234-1239，…，1289，共21個(gè)
(2)前兩位數(shù)字是13，這樣的"迎春數(shù)"有1345-1349，…，1389，共15個(gè);
(3)前兩位數(shù)字是14，這樣的"迎春數(shù)"有1456-1459，…，1489，共10個(gè);
(4)前兩位數(shù)字是15，這樣的"迎春數(shù)"有1567-1569，…，1589，共6個(gè);
(5)前兩位數(shù)字是16，這樣的"迎春數(shù)"有1678，1679，1689，共3個(gè);
(6)前兩位數(shù)字是17，這樣的"迎春數(shù)"只有1789這1個(gè);
(7)沒(méi)有前兩位數(shù)字是18，19的四位的"迎春數(shù)";
所以四位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有56個(gè).
四、2000-2008的自然數(shù)中，沒(méi)有"迎春數(shù)"
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176個(gè).
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數(shù)"，只可能是兩位數(shù)、三位數(shù)和1000多的數(shù).
計(jì)算兩位"迎春數(shù)"的個(gè)數(shù)，它就等于從1-9這9個(gè)數(shù)字中任意取出2個(gè)不同的數(shù)字，
每一種取法對(duì)應(yīng)于一個(gè)"迎春數(shù)"，即有多少種取法就有多少個(gè)"迎春數(shù)".顯然不同的取
法有9×8÷2=36中，所以?xún)晌坏?迎春數(shù)"共有36個(gè).
同樣計(jì)算三位數(shù)和1000多的數(shù)中"迎春數(shù)"的個(gè)數(shù)，它們分別有9×8×7÷3÷2÷1=84個(gè)和8×7×6÷3÷2÷1=56個(gè).
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176個(gè)。
【篇三】
從1、3、5中任選2個(gè)數(shù)字，從2、4、6中任選2個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
考點(diǎn)：乘法原理.
分析：從1、3、5中任選2個(gè)數(shù)字共有3種組合，從2、4、6中任選2個(gè)數(shù)字共有3種組合，再把選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，即可得出答案.
解答：解：3×3×4×3×2×1=216(個(gè))，
答：共可組成216個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).
點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合的應(yīng)用，即先找出組合數(shù)，再進(jìn)行排列，即可得出答案.
小花從今年年元旦開(kāi)始，每天利用課余時(shí)間做《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初級(jí)教程》中的練習(xí)題.我們知道某一講的練習(xí)題和自測(cè)題共13題，如果每天至少完成3道題，那么她計(jì)劃完成13題不同的練習(xí)方法總數(shù)是多少種?
考點(diǎn)：排列組合.
分析：此題分類(lèi)進(jìn)行解答即可，因?yàn)?3道題最多4天完成：，所以分成4天、3天、2天、1天完成，研究每種情況需要幾種方法，然后相加即可.
解答：解：1、計(jì)劃4天完成
3+3+3+4的組合，有4種方法(不同日子計(jì)劃完成不同數(shù)量的題，視為不同的方法)：①3、3、3、4;②3、3、4、3;
?、?、4、3、3;④4、3、3、3.
2、計(jì)劃3天完成
3+3+7的組合，有3種方法;
3+4+6的組合，有6種方法;
3+5+5的組合，有3種方法;
4+4+5的組合，有3種方法;
3、計(jì)劃2天完成
3+10的組合，有2種方法;
4+9的組合，有2種方法;
5+8的組合，有2種方法;
6+7的組合，有2種方法;
4、計(jì)劃1天完成
有1種方法.
綜上，共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(種).
故答案為：28種.
點(diǎn)評(píng)：此題有一定難度，要用分類(lèi)的方法解決，在分類(lèi)時(shí)，要認(rèn)真仔細(xì)，不要遺漏.
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