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高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分。

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合

，，則（    ）

A．

                    B．

C．

                        D．

2．命題“

，”的否定為（    ）

A．

，        B．，

C．

，         D．，

3．設(shè)

，則“”是“”的（    ）

A．充分不必要條件                B．必要不充分條件

C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件

4．滿足條件

的所有集合的個(gè)數(shù)是（    ）

A．4個(gè)      B．8個(gè)       C．16個(gè)       D．32個(gè)

5．已知實(shí)數(shù)

、、，且，則下列不等式正確的是     

A．

   B．      C．     D．

6．已知

，且的最小值為（    ）

A．10       B．9         C．8          D．7

7．某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，若每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t(年數(shù)，

)的關(guān)系為，要使年平均利潤最大，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)t為（    ）

A．5                           B．6                           C．7                           D．8

8．下列命題中，正確的是（    ）

A．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²                       B．若ab＜0，則

C．若b＜a＜0，c＜0，則

                     D．若a，b∈R，則a⁴＋b⁴≥2a²b²

二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的是（    ）．

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

10．給出下列四個(gè)條件：其中能成為

的充分條件的是（    ）

A．

     B．     C．      D．

11．已知關(guān)于

的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）

A．

             B．不等式的解集為

C．不等式

的解集為或  D．

12．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）

A．不存在實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式

的解集為

B．不等式

在R上恒成立的必要條件是且

C．若函數(shù)

對(duì)應(yīng)的方程沒有實(shí)根，則不等式的解集為R

D．不等式

的解集為

第II卷（非選擇題）

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13．若

，則的值為__________.

14．已知

，則函數(shù)的最大值為____________

15．若0<a<1，則不等式(a－x)

>0的解集是________．

16．已知

，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

四、解答題：17題10分，18-22每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．已知集合

，集合．

(1)求

；

(2)求

.

18．已知集合

，集合

(1)若

，求；

(2)若

，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．已知不等式

（1）若不等式的解集為

或，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若

，解該不等式.

20．已知集合

，命題p：“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．

(1)若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)當(dāng)命題p是真命題時(shí)，記實(shí)數(shù)k的取值范圍對(duì)應(yīng)集合為集合B，若

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

21．已知正實(shí)數(shù)

滿足，

(1)求

的最小值；

(2)若

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22．設(shè)

．

(1)若不等式

對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)在（1）的條件下，求

的最小值；

(3)解關(guān)于

的不等式

參考答案：

1．C

【分析】直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)榧?/span>

，，

則

，

故選：C.

2．D

【分析】根據(jù)全稱命題的否定的求解，改量詞，否結(jié)論即可求得結(jié)果.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

故原命題的否定是：

，.

故選：D.

3．B

【分析】分別求解一元二次不等式與一元一次不等式，然后結(jié)合充分必要條件的判定得答案．

【詳解】由

，解得或，

由

，得，

即由

不能得到，反之，由，能夠得到．

即“

”是“”的必要不充分條件．

故選：B

4．B

【分析】根據(jù)集合并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行反向求解即可．

【詳解】∵{1，3，5}∪M={1，3，5，7，9}

∴7∈M，且9∈M

∴的集合M可能為{7，9}或{1，7，9}或{3，7，9}或{5，7，9}或{1，3，7，9}或{1，5，7，9}或{3，5，7，9}或{1，3，5，7，9}

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了并集概念的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5．C

【分析】利用特值可進(jìn)行排除，由不等式性質(zhì)可證明C正確.

【詳解】若a＝1，b＝﹣1，則A，B錯(cuò)誤，若c＝0，則D錯(cuò)誤，

∵a＞b，

∴a+1＞a＞b＞b﹣1，

∴a+1＞b﹣1，故C正確，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，在限定條件下，比較幾個(gè)式子的大小，可用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．

6．D

【分析】構(gòu)造基本不等式求最小值.

【詳解】因?yàn)?/span>

，所以，

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

故選:D.

7．D

【分析】根據(jù)題意求出年平均利潤函數(shù)。利用均值不等式求最值.

【詳解】因?yàn)槊颗_(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t(年數(shù)，

)的關(guān)系為，

所以年平均利潤

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立，

即年平均利潤最大，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)t為8，

故選：D

8．D

【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AC；利用基本不等式可判斷B，利用作差法可判斷D．

【詳解】解：對(duì)于A，

，則，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，

即異號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)；

對(duì)于C，由

得，又，則，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由

，得，故D正確．

故選：D．

9．AC

【分析】首先判斷兩集合的元素特征，即可判斷.

【詳解】解：對(duì)于A：

，，集合與均為偶數(shù)集，故，即A正確．

對(duì)于B：

，

，故，即B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：

，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，，即，所以，故C正確；

對(duì)于D：

，為點(diǎn)集，故，即D錯(cuò)誤；

故選：AC

10．BC

【分析】由不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】A中，若

，則不能得到，A錯(cuò)誤；

B中，若

，則有，滿足充分性，B正確；

C中，若

，則有，是的充分條件，C正確；

D中，若

，則，不能得到，D錯(cuò)誤.

故選：BC

11．AD

【分析】由一元二次不等式的解集可確定

，并知兩根為和，利用韋達(dá)定理可用表示，由此將不等式中用替換后依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A，由不等式的解集可知：

且，，，A正確；

對(duì)于B，

，又，，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，

，即，解得：，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，

，D正確.

故選：AD.

12．CD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判斷即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)

時(shí)，的解集不為，而當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集為，只需，即，因，故不存在實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為，因此A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)

且時(shí)，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要條件是且，因此B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，因函數(shù)

對(duì)應(yīng)的方程沒有實(shí)根，但正負(fù)不確定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定為R，故C錯(cuò)；

對(duì)于選項(xiàng)D，由

，得，即，解得，故D錯(cuò).

故選：CD.

13．

或

【分析】利用元素與集合關(guān)系得

，再結(jié)合元素互異性求解即可

【詳解】

，故或-2

經(jīng)檢驗(yàn)滿足互異性

故填

或

【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意互異性的檢驗(yàn)，是基礎(chǔ)題

14．

【分析】利用基本不等式即可得到結(jié)果.

【詳解】

∴

當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，其最大值為，

故答案為：

15．

【分析】將原不等式化為

，再根據(jù)的取值范圍，得到與的關(guān)系，從而得解；

【詳解】解:原不等式即

，

由

，得，所以．

所以不等式的解集為

．

故答案為：

．

【點(diǎn)睛】本題考查含參的一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

16．

【分析】由基本不等式求得

的最小值，然后解相應(yīng)的不等式可得的范圍．

【詳解】∵

，，且，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立，

∴

的最小值為8，

由

解得，

∴ 實(shí)數(shù)

的取值范圍是

故答案為：

．

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問題，解題第一步是利用基本不等式求得

的最小值，第二步是解不等式．

17．(1)

；

(2)

或.

【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義、補(bǔ)集的定義求解作答.

（1）

解不等式

得：，而，

所以

.

（2）

由（1）知

或，或，

所以

或.

18．(1)

(2)

【分析】（1）若

，則，即是方程的根，由此求解即可；

（2）因?yàn)?/span>

，所以，分情況討論，求解即可．

（1）

因?yàn)?/span>

，且

所以

，即是方程的根

所以

，得

則

所以

．

（2）

因?yàn)?/span>

，所以

對(duì)于方程

，

①當(dāng)

即時(shí)，，滿足

②當(dāng)

即或時(shí)，

因?yàn)?/span>

，所以或或

當(dāng)

時(shí)，，得

當(dāng)

時(shí)，，無解

當(dāng)

時(shí)，，無解

綜上所述，

．

19．（1）

；（2）答案見解析.

【分析】（1）由題意可得

和是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理列方程即可求解；

（2）若

，不等式為，分別討論、、、、解不等式即可求解.

【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?/span>

的解集為或，

所以

和是方程的兩個(gè)根，

由根與系數(shù)關(guān)系得

，解得；

（2）當(dāng)

時(shí)，不等式為，

當(dāng)

時(shí)，不等式為，可得：；

當(dāng)

時(shí)，不等式可化為，

方程

的兩根為，，

當(dāng)

時(shí)，可得：；

當(dāng)

時(shí)，

①當(dāng)

時(shí)，即時(shí)，可得：或；

②當(dāng)

即時(shí)，可得：；

③當(dāng)

，即時(shí)，可得或；

綜上：

當(dāng)

時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)

時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)

時(shí)，不等式解集為或；

當(dāng)

時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)

時(shí)，不等式解集為或.

20．(1)

(2)

【分析】（1）分

、、三種情況討論，當(dāng)時(shí)，即可求出參數(shù)的取值范圍；

（2）依題意可得

，分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.

（1）

解：因?yàn)槊}p：“不等式

一切實(shí)數(shù)都成立”是真命題，

當(dāng)

時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，不成立；

當(dāng)

時(shí)，，所以

綜上所述，

（2）

解：因?yàn)?/span>

，所以，

由（1）可得

，

因?yàn)?/span>

，

當(dāng)

，即時(shí)，，滿足，

當(dāng)

，即時(shí)，，

若

，則，不等式組無解，

綜上所述，

.

21．(1)

(2)

【分析】（1）由基本不等式、完全平方公式即可

的最小值；

（2）根據(jù)不等式恒成立以及基本不等式“1”的代換可求a的取值范圍.

（1）

因?yàn)?/span>

，有，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取等號(hào)，

所以

的最小值為；

（2）

若

恒成立，則，

因?yàn)?/span>

，

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)，取等號(hào)，

所以

的最小值為9，即，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

22．(1)

(2)

(3)答案見解析

【分析】（1）分別在

和的情況下，根據(jù)恒成立可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；

（2）將所求式子化為

，利用基本不等式可求得最小值；

（3）分別在

、、、和的情況下，解不等式即可得到結(jié)果.

（1）

由

恒成立得：對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；

當(dāng)

時(shí)，不等式為，不合題意；

當(dāng)

時(shí)，，解得：；

綜上所述：實(shí)數(shù)

的取值范圍為.

（2）

，，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），

的最小值為.

（3）

由

得：；

①當(dāng)

時(shí)，，解得：，即不等式解集為；

②當(dāng)

時(shí)，令，解得：，；

（i）當(dāng)

，即時(shí)，不等式解集為；

（ii）當(dāng)

，即時(shí)，不等式解集為；

（iii）當(dāng)

，即時(shí)，不等式可化為，，

不等式解集為；

（iv）當(dāng)

，即時(shí)，不等式解集為；

綜上所述：當(dāng)

時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.