四則運(yùn)算基礎(chǔ)定律知識(shí)點(diǎn)匯總
一、加減法運(yùn)算定律
加法：是基本的四則運(yùn)算之一，它是指將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的數(shù)、量合起來(lái)，變成一個(gè)數(shù)、量的計(jì)算。表達(dá)加法的符號(hào)為加號(hào)(+)。進(jìn)行加法時(shí)以加號(hào)將各項(xiàng)連接起來(lái)。把和放在等號(hào)(=)之后。加法各部分名稱“+”是加號(hào)，加號(hào)前面和后面的數(shù)是加數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)是和。
減法：是四則運(yùn)算之一，將一個(gè)數(shù)或量從另一個(gè)數(shù)或量中減去的運(yùn)算叫做減法。 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。減法的性質(zhì)：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1、加法交換律
定義：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變字母。表示：a+b=b+a
2、加法結(jié)合律
定義：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
字母表示a+b+c=a+(b+c)；a+(b+c)=(a+b)+c
3、減法的定律（注：這些都是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來(lái)的。）
①：如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，那么后面兩個(gè)減數(shù)的位置可以互換。字母表示：a-b-c=a-c-b
?、冢喝绻粋€(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，那么相當(dāng)于從這個(gè)數(shù)當(dāng)中減去后面兩個(gè)數(shù)的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)
4.拆分、湊整法簡(jiǎn)便計(jì)算
拆分法：當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微大一些的時(shí)候，我們可以把這個(gè)數(shù)拆分成整百、整千與一個(gè)較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…
湊整法：當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微小一些的時(shí)候，我們可以把這個(gè)數(shù)寫成一個(gè)整百、整千的數(shù)減去一個(gè)較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分湊整法在加、減法中的簡(jiǎn)便不是很明顯，但和乘除法的運(yùn)算定律結(jié)合起來(lái)就具有很大的簡(jiǎn)便了。
二、乘除法運(yùn)算定律
乘法：是指將相同的數(shù)加法起來(lái)的快捷方式。其運(yùn)算結(jié)果稱為積。其中，“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。
除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。
余數(shù)：指整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分。在整數(shù)的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí)，就產(chǎn)生余數(shù)。
1. 乘法交換律定義：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。
字母表示：a·b=b·a
2.乘法結(jié)合律定義：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。
字母表示：a·(b·c)=(b·a)·c
重點(diǎn)：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。
例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000
3.乘法分配律定義：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。
字母表示：a·c+b·c=(a+b)·c或者（a+b）·c=a·c+b·c
拓展：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減。
字母表示：a·c-a·b=(a-b)·c或者（a-b）·c=a·c-b·c
簡(jiǎn)便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)，一個(gè)要掌握它和它的逆運(yùn)算。
4、除法的性質(zhì)（連除）類似于加減法的運(yùn)算定律，除法的交換律和結(jié)合律是由乘法的運(yùn)算定律率衍生出來(lái)的。
?、伲簭谋怀龜?shù)里面連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，交換這兩個(gè)除數(shù)的位置商不變。
字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
②：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于被除數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。
字母表示：a÷b÷c=a÷（b·c）
5、余數(shù)的性質(zhì)(a，b，c均為自然數(shù))：
①：余數(shù)小于除數(shù)。
②：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)；除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商；商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)；余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商。
三、四則混合運(yùn)算定律 加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。其中，加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
運(yùn)算順序：
同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算;
兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。
有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;
有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合運(yùn)算中，先算括號(hào)內(nèi)的數(shù) ，括號(hào)從小到大，如有乘方先算乘方，然后從高級(jí)到低級(jí)。
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