【分析1】先求賣出的蘋果是多少千克，再乘以2即得原來蘋果重量.
【解法1】賣出的蘋果有多少千克？
45-24=21（千克）
原來有蘋果多少千克？
21×2=42（千克）
綜合算式：（45-24）×2=42（千克）.
【分析 2】用24千克乘以 2，即得兩個(gè)筐和原來蘋果總數(shù)的重量和.再減去連筐在內(nèi)的45千克，即得一個(gè)筐的重量，再用45千克減去一個(gè)筐的重量，即得原有蘋果重量.
【解法2】?jī)蓚€(gè)筐和原來蘋果共多少？
24×2=48（千克）
一個(gè)筐的重量是多少千克？
48-45=3（千克）
原來有蘋果多少千克？
45-3=42（千克）
綜合算式： 45-（24×2-45）=42（千克）.
【分析3】先求兩個(gè)筐和兩筐蘋果的重量和，再求出兩個(gè)筐和一筐蘋果的重量和，最后求兩和之差就是原來有蘋果多少千克.
【解法3】?jī)蓚€(gè)筐和兩筐蘋果共多少？
45×2=90（千克）
兩個(gè)筐和一筐蘋果共重多少千克？
24×2=48（千克）
原來有蘋果多少千克？
90-48=42（千克）
綜合算式： 45×2-24×2=42（千克）.
【分析4】先求出半個(gè)筐和半筐蘋果的重量和，再求半個(gè)筐重多少千克，進(jìn)一步求出一個(gè)筐的重量，最后求出原有蘋果多少千克.
【解法4】半個(gè)筐和半筐蘋果共多少？
45÷2=22.5（千克）
半個(gè)筐重多少千克？
24-22.5=1.5（千克）
一個(gè)筐重多少千克？
1.5×2=3（千克）
原有蘋果多少千克？
45-3=42（千克）
綜合算式： 45-（24-45÷2）×2
=45-（24-22.5）×2=45-1.5×2
=45-3=42（千克）.
【分析5】 “蘋果的一半”可理解為“蘋果的”.根據(jù)“比較量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量”，先求出“蘋果的一半”是多少，再除以“
”即得原有蘋果多少千克.
【解法5】蘋果的一半是多少千克？
45-24=21（千克）
原來有蘋果多少千克？
21÷=21×=42（克）
綜合算式：（45-24）÷=21÷=42（克）
答：原來有蘋果42（千克）.
【評(píng)注】 以上五種解法中，解法1和解法5實(shí)際上是很相似的，只是形式不同，解法1是整數(shù)應(yīng)用題的解法，而解法5是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法.這兩種解法的思路簡(jiǎn)捷，計(jì)算簡(jiǎn)便，是本題較好的解法.解法5可通用于其他變換形式，如“賣出蘋果的”等，若用解法1就太麻煩了.
例2 朝陽菜市場(chǎng)運(yùn)進(jìn)每筐重量相等的西紅柿.上午運(yùn)進(jìn)120筐，下午運(yùn)進(jìn)150筐，已知上午比下午少運(yùn)900千克，全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
【分析1】先求下午比上午多運(yùn)進(jìn)多少筐，進(jìn)一步求出每筐重量，再乘以全天共運(yùn)進(jìn)的筐數(shù)，即得全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克.
【解法1】下午比上午多運(yùn)進(jìn)多少筐？
150-120=30（筐）
每筐西紅柿重多少千克？
900÷30=30（千克）
全天共運(yùn)進(jìn)多少筐西紅柿？
120+150=270（筐）
全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
30×270=8100（千克）
綜合算式：900÷（150-120）×（120+150）
=900÷30×270
=30×270
=8100（千克）.
【分析2】先求每筐西紅柿重多少千克，再求上午和下午各運(yùn)進(jìn)多少千克，最后求出全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克.
【解法2】每筐西紅柿重多少千克？
900÷（150-120）=900÷30=30（千克）
上午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
30×120=3600（千克）
下午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
30×150=4500（千克）
全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
3600+4500=8100（千克）
綜合算式： 900÷（150-120）×120+900÷（150- 120）×150
=900÷30×120+900÷30×150
=3600+4500
=8100（千克）.
【分析3】先求出下午運(yùn)進(jìn)的筐數(shù)是上午的幾倍，再求出下午比上午多的倍數(shù)，即900千克對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，由此可求上午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克，最后求全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克.
【解法3】下午運(yùn)的是上午運(yùn)的幾倍？
150÷120=（倍）
上午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
900÷（-1）=3600（千克）
全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
3600×（+1）=8100（千克）
綜合算式： 900÷（150÷120-1）×（150÷120+1）
=900÷（-1）×
=900×
=8100（千克）.
【分析4】先求下午與上午運(yùn)進(jìn)西紅柿筐數(shù)的比，再求每份西紅柿的重量是多少千克，最后求出全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克.
【解法4】下午與上午運(yùn)進(jìn)筐數(shù)的比？
150∶120=5∶4
每份西紅柿的重量是多少千克？
900÷（5-4）=900（千克）
全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？
900×（ 5+4）=8100 （千克）
答：全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿8100千克.
【評(píng)注】以上四種解法中，解法1思路簡(jiǎn)捷，計(jì)算簡(jiǎn)便，是本題較好的解法.解法3和解法4分別運(yùn)用有關(guān)分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)解題，思路獨(dú)特，有新意.
例3 一個(gè)農(nóng)業(yè)專業(yè)戶買種子用去10.50元，買農(nóng)具的錢是買種子的3.4倍，買化肥比買農(nóng)具少11.90元，他一共用去多少元？
【分析1】先求買農(nóng)具用去多少元，再求買化肥用去多少元，最后求出他共用多少元.
【解法1】買農(nóng)具用去多少元？
10.50×3.4=35.70（元）
買化肥用去多少元？
35.70-11.90=23.80（元）
一共用去多少元？
10.50+35.70+23.80=70（元）
綜合算式： 10.50+10.50×3.4+（10.50 ×3.4-11.90）
=10.50+10.50×3.4+23.80
=70（元）.
【分析2】先求出買農(nóng)具和買化肥共用去多少元，再求他一共用去多少元.
【解法2】買農(nóng)具和化肥共用多少元？
10.50×3.4×2-11.90=59.50（元）
他一共用去多少元？
10.50+59.50=70（元）
綜合算式： 10.50+（10.50×3.4×2-11.90）
=10.50+（71.40-11.90）
=10.50+59.50=70（元）.
【分析3】因?yàn)橘I農(nóng)具用去的錢是買種子用錢的3.4倍，而買化肥用錢可看作是買種子用錢的3.4倍少11.90元，所以他一共用去的錢是買種子用錢的（1+3.4×2）倍少11.90元.
【解法3】 10.50×（1+3.4×2）-11.90
=10.50×7.8-11.90=81.90-11.90
=70（元）.
答：他一共用去70元.
【評(píng)注】解法 1是一般解法，計(jì)算比較麻煩.解法 3思路簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法.
例4 師徒二人裝訂324本書，4小時(shí)完成，已知師傅每小時(shí)裝訂45本，徒弟每小時(shí)裝訂多少本？
【分析1】先求師傅共裝訂多少本，再求徒弟共裝訂多少本，最后求徒弟每小時(shí)裝訂多少本.
【解法1】師傅共裝訂多少本？
45×4=180（本）
徒弟共裝訂了多少本？
324-180=144（本）
徒弟每小時(shí)裝訂多少本？
144÷4=36（本）
綜合算式： （324-45×4）÷4
=（324-180）÷4=144÷4=36（本）.
【分析2】先求出師徒二人每小時(shí)共裝訂多少本，再減去師傅每小時(shí)裝訂本數(shù)，即得徒弟每小時(shí)裝訂多少本.
【解法2】師徒每小時(shí)共裝訂多少本？
324÷4=81（本）
徒弟每小時(shí)裝訂多少本？
81-45=36（本）
綜合算式：324÷4-45=81-45=36（本）.
【分析3】因?yàn)閹熗蕉嗣啃r(shí)裝訂本數(shù)×裝訂小時(shí)數(shù)=裝訂總本數(shù)，所以，可以“裝訂總本數(shù)”為等量列方程.
【解法3】設(shè)徒弟每小時(shí)裝訂x本.
?。?5+x）×4=324
45+x=324÷4
x=81-45
x=36
答：徒弟每小時(shí)裝訂36本.
【評(píng)注】解法1是一般解法，解法2思路明確，運(yùn)算過程簡(jiǎn)單，是本題最佳解法.
例5 時(shí)新手表廠原計(jì)劃25天生產(chǎn)10 000只手表，實(shí)際提前5天完成了計(jì)劃，平均每天多生產(chǎn)手表多少只？
【分析1】先求實(shí)際生產(chǎn)了多少天，再分別求出實(shí)際和原計(jì)劃每天生產(chǎn)手表各多少只，最后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)手表多少只.
【解法1】實(shí)際生產(chǎn)了多少天？
25-5=20（天）
實(shí)際平均每天生產(chǎn)手表多少只？
10 000÷20=500（只）
原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)手表多少只？
10 000÷25=400（只）
實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少只？
500-400=100（只）
綜合算式： 10 000÷（25- 5）- 10 000÷25
=10 000÷20-10 000÷25
=500-400=100（只）.
【分析2】 由題意可知，實(shí)際每天生產(chǎn)手表總數(shù)的，原計(jì)劃每天生產(chǎn)手表總數(shù)的.由此可分別求出實(shí)際和原計(jì)劃每天各生產(chǎn)手表多少只，最后求其差，即得本題所求問題.
【解法2】實(shí)際生產(chǎn)了多少天？
25-5=20（天）
實(shí)際平均每天生產(chǎn)手表多少只？
10000×=500（只）
原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)手表多少只？
10000×=400（只）
實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少只？
500-400=100（只）
綜合算式： 10000×-10000×
=10000×-10000×
=500-400=100
例6 某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸，結(jié)果提前6天完成了任務(wù).這批化肥有多少噸？
【分析1】如果完成任務(wù)后繼續(xù)生產(chǎn) 6天，就在原計(jì)劃天數(shù)內(nèi)超過計(jì)劃總數(shù)（60+15）×6=450 噸）.這是因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)15噸，由此可求出原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)，再求出這批化肥有多少噸.
【解法1】實(shí)際再生產(chǎn)6天完成幾噸？
?。?0+15）×6=450（噸）
原計(jì)劃生產(chǎn)多少天？
450÷15=30（天）
這批化肥有多少噸？
60×30=1800（噸）
綜合算式： 60×[（60+15）×6÷15]
=60×[75×6÷15]=60×[450÷15]
=60×30=1800（噸）
【分析2】原計(jì)劃生產(chǎn)每噸化肥要用天，實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥要用天，由此可求出實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥可提前-=（天）.而實(shí)際共提前了6天，所以提前的6天里包含天的個(gè)數(shù)，就是原計(jì)劃生產(chǎn)化肥的總噸數(shù).
【解法2】實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥比計(jì)劃提前幾天？
-=-=（天）
這批化肥有多少噸？
6÷=1800（噸）
綜合算式： 6÷（-）
=6÷（-）=6÷=1 800（噸）.
【分析3】因?yàn)槊刻焐a(chǎn)噸數(shù)×生產(chǎn)的天數(shù)=化肥總噸數(shù)，而化肥總噸數(shù)一定，所以每天生產(chǎn)噸數(shù)和生產(chǎn)的天數(shù)成反比例.因?yàn)閷?shí)際每天生產(chǎn)噸數(shù)與原計(jì)劃每天生產(chǎn)噸數(shù)的比是 （60+15）∶60=5∶4，所以實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)與原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)的比是4∶5，并且實(shí)際比原計(jì)劃少用了6天，由此可求出實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)，或原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)，那么這批化肥總量即可求出.
【解法3】實(shí)際與原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)的比？
60∶（60+15）=4∶5
實(shí)際生產(chǎn)了多少天？
6÷（5-4）×4=24（天）
計(jì)劃生產(chǎn)多少天？
6÷（5-4）×5=30（天）
這批化肥有多少噸？
60×30=1800（噸）或（60+15）×24
=1800（噸）
綜合算式： 60×[6÷（1-）]
=60×[6÷]=60×30=1800（噸）.
或： （60+15）×[6÷（-1）]
=75×[6÷]=75×24=1800（噸）.
【分析4】如果設(shè)這批化肥總噸數(shù)為x，那么原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)可表示為，實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)可表示為.因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃少用了6天，所以根據(jù)關(guān)系式“原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)-實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)=提前的天數(shù)”可列方程解.
【解法4】設(shè)這批化肥有x噸.
-=6
（）x=6
x=6÷
x=1800
答：這批化肥有1800噸.
【評(píng)注】解法2的思路簡(jiǎn)明、新穎獨(dú)特，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法.解法1比較容易想到，但運(yùn)算太繁.解法3和解法4是運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)和方程的知識(shí)解應(yīng)用題，可作為拓寬解題思路的訓(xùn)練.
例7 管道工廠用10米長(zhǎng)的新管，換地下8米長(zhǎng)的舊管450根，需要新管多少根？
【分析1】先求要換舊管的總長(zhǎng)是多少米，再求需要新管多少根.
【解法1】要換舊管的總長(zhǎng)是多少米？
8×450=3600（米）
需要新管多少根？
3600÷10=360（根）
綜合算式：8×450÷10=360（根）.
【分析2】用比例解法.因?yàn)槊扛荛L(zhǎng)×管的根數(shù)=換管的總長(zhǎng)，要換管的總長(zhǎng)一定，所以，每根管的長(zhǎng)度和管的根數(shù)成反比例.
【解法2】設(shè)需要新管x根.
10x=8×450
x=
x=360
【分析3】由分析2可知，每根管長(zhǎng)和需換管的根數(shù)成反比例，所以，需要新管根數(shù)和舊管根數(shù)的比是8∶10，由此可求新管根數(shù).
【解法3】450÷10×8=45×8=360（根）.
答：需要新管360根.
【評(píng)注】解法1和解法2都屬于一般解法，解法3是特殊解法，是本題較好的解法.
例8 農(nóng)具廠加工一批零件，計(jì)劃每天加工50個(gè)，12天完成.要想提前2天完成任務(wù)，每天需要加工多少個(gè)？
?。ㄉ綎|省惠民地區(qū)）
【分析1】先求要加工零件總個(gè)數(shù)，再求實(shí)際用的天數(shù)，最后求每天要加工的個(gè)數(shù).
【解法1】這批零件共有多少個(gè)？
50×12=600（個(gè)）
實(shí)際用了多少天？
12-2=10（天）
實(shí)際每天需要加工多少個(gè)？
600÷10=60（個(gè)）
綜合算式： 50×12÷（12-2）
=600÷10=60（個(gè)）.
【分析2】要提前2天完成，實(shí)際上就是把計(jì)劃 2天完成的個(gè)數(shù)，平均分到前（12-2）天內(nèi)完成。由此可先求實(shí)際每天多加工多少個(gè)，再求實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù).
【解法2】原計(jì)劃2天可加工多少個(gè)？
50×2=100（個(gè)）
實(shí)際加工多少天？
12-2=10（天）
實(shí)際每天要多加工多少個(gè)？
100÷10=10（個(gè)）
實(shí)際每天要加工多少個(gè)？
50+10=60（個(gè)）
綜合算式： 50×2÷（12-2）+50
=100÷10+50=10+50=60（個(gè)）.
【分析3】用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法.原計(jì)劃每天可加工總數(shù)的，它與50相對(duì)應(yīng).由此運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法可求出總個(gè)數(shù)，而每天實(shí)際加工總數(shù)的，所以再運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法，即可求出實(shí)際每天加工個(gè)數(shù).
【解法3】這批零件共有多少個(gè)？
50÷=600（個(gè)）
實(shí)際每天加工多少個(gè)？
600×=60（個(gè)）
綜合算式： 50÷×
=600×=60（個(gè)）·
【分析4】用比例解法。因?yàn)?#8220;每天加工個(gè)數(shù)×加工天數(shù)=零件總數(shù)”，而零件總數(shù)一定，所以，每天加工個(gè)數(shù)和加工的天數(shù)成反比例.
【解法4】設(shè)實(shí)際每天加工x個(gè).
?。?2-2）x=50×12
x=
x=60
【分析5】用比例解法.按工程問題來理解，原計(jì)劃的工作效率是，實(shí)際工作效率是.而原計(jì)劃和實(shí)際工作效率的比，等于原計(jì)劃和實(shí)際每天加工個(gè)數(shù)的比，由此列出比例式.
【解法5】設(shè)實(shí)際每天要加工x個(gè).
50∶x=∶
50∶x=5∶6
x=
x=60
答：每天需要加工60個(gè).
【評(píng)注】解法1和解法4分別是算術(shù)解法和比例解法，思路簡(jiǎn)單，容易想到，是常用解法.解法2和解法5是特殊解法，有利于今后復(fù)雜應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，解法3的思路與解法1基本相同，只是形式不同，這種解法有利于轉(zhuǎn)換角度思考問題.
例9 一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃每天修路25米，實(shí)際每天修的是原計(jì)劃修的2倍，現(xiàn)在5天修的路，原計(jì)劃要用幾天修完？
【分析1】先求出實(shí)際每天修多少米，再求實(shí)際5天能修多少米，最后求原計(jì)劃要用多少天修完.
【解法1】實(shí)際每天修多少米？
25×2=50 （米）
實(shí)際5天能修多少米？
50×5=250（米）
原計(jì)劃要用多少天？
250÷25=10（天）
綜合算式： 25×2×5÷25
=250÷25=10（天）
【分析2】用比例解法。因?yàn)槊刻煨蘼访讛?shù)×修路天數(shù)=現(xiàn)在5天的修路長(zhǎng)，而現(xiàn)在5天的修路長(zhǎng)一定，所以每天修路米數(shù)和修路天數(shù)成反比例.
【解法2】設(shè)原計(jì)劃要用x天完.
25x=（25×2）×5
x=
x=10
【分析3】因?yàn)閷?shí)際每天修路長(zhǎng)是原計(jì)劃每天修路的2倍，所以，原計(jì)劃每天修路長(zhǎng)可理解為“1”，實(shí)際每天修路長(zhǎng)可理解為“2”.由分析2可知，每天修路長(zhǎng)和修路天數(shù)成反比例，由此可列方程解.
【解法3】設(shè)原計(jì)劃要x天修完.
1×x=2×5
x=10
【分析4】由分析2可知，每天修路長(zhǎng)和修路天數(shù)成反比例，而實(shí)際每天修路長(zhǎng)是原計(jì)劃每天修路長(zhǎng)的2倍，所以，原計(jì)劃修路天數(shù)是實(shí)際修路天數(shù)的2倍.由此本題可解.
【解法4】5×2=10（天）.
答：原計(jì)劃要用10天修完.
【評(píng)注】解法1是一般解法，學(xué)生容易想到，但思路曲折，計(jì)算較繁，解法2、3、4，恰是由繁到簡(jiǎn)的系列解法.其中解法4思路簡(jiǎn)明靈活，計(jì)算簡(jiǎn)便，是本題最佳解法.
例10 一個(gè)服裝廠原來做一種兒童服裝，每套用布2.2米，現(xiàn)在改進(jìn)了剪裁方法，每套節(jié)省布0.2米，原來做600套這種服裝所用的布，現(xiàn)在可以做多少套？
【分析1】先求出原來做600套服裝要用布多少米，再求出現(xiàn)在每套用布多少米，將用布總米數(shù)除以現(xiàn)在每套用布米數(shù)，即得現(xiàn)在可做多少套.
【解法1】原來600套服裝用布多少米？
2.2×600=1320（米）
現(xiàn)在每套服裝用布多少米？
2.2-0.2=2（米）
現(xiàn)在可以做多少套？
1320÷2=660（套）
綜合算式： 2.2×600÷（2.2-0.2）
=2.2×600÷2=1320÷2=660（套）.
【分析2】先求出原來600套服裝用新剪裁法可節(jié)省布多少米，再求出節(jié)省下來的布用新剪裁法可做多少套，再加上原來的600套，即得現(xiàn)在可以做多少套.
【解法2】原來600套用新法省布多少米？
0.2×600=120（米）
節(jié)省的布用新裁法可做多少套？
120÷（2.2-0.2）=120÷2=60（套）
現(xiàn)在可以做多少套？
600+60=660（套）
綜合算式： 0.2×600÷（2.2-0.2）+600
=0.2×600÷2+600=120÷2+600
=60+600=660（套）.
【分析3】先求原來每套用的布采用新裁法可做多少套，即原來的每套用布折合成現(xiàn)在幾套的用布.再用它乘以原來的套數(shù)，即得現(xiàn)在可以做多少套.
【解法3】原來每套相當(dāng)于現(xiàn)在的幾套？
2.2÷（2.2-0.2）=2.2÷2=1.1（套）
現(xiàn)在可以做多少套？
1.1×600=660（套）
綜合算式： 2.2÷（2.2-0.2）×600
=2.2÷2×600
=1.1×600=660（套）.
【分析4】因?yàn)槊刻子貌济讛?shù)×服裝套數(shù)=用布總米數(shù)，用布的總米數(shù)一定，所以每套服裝用布米數(shù)與服裝套數(shù)成反比例.
【解法4】設(shè)現(xiàn)在可以做x套.
?。?.2-0.2）x=2.2×600
2x=1320
x=1320÷2
x=660
【分析5】由分析4可知，每套服裝用布米數(shù)和可做服裝套數(shù)成反比例，所以原來每套用布和現(xiàn)在每套用布的比，等于現(xiàn)在可做套數(shù)和原來可做套數(shù)的比.由此可先求出原來每套用布和現(xiàn)在的比，再求現(xiàn)在可做多少套.
【解法5】原來和現(xiàn)在每套用布的比？
2.2∶（2.2-0.2）=2.2∶2=11∶10
現(xiàn)在可以做多少套？
600÷10×11=60×11=660（套）
綜合算式：600×=600×=660（套）.
答：現(xiàn)在可以做660套.
【評(píng)注】解法1和解法2的解題思路比較明顯，容易想到和理解，但運(yùn)算較繁.解法3和解法5的運(yùn)算簡(jiǎn)單，思路簡(jiǎn)單，是本題的較好解法.
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