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閏年包括在公歷（格里歷）或夏歷中有閏日的年份，和在中國農(nóng)歷中有閏月的年份。

公歷閏年

地球繞太陽運行周期為365天5小時48分46秒（合365.24219天），即一回歸年（tropical year）。公歷的平年只有365日，比回歸年短約0.2422 日，每四年累積約一天，把這一天加于2月末（即2月29日），使當年時間長度變?yōu)?66日（1-12月分別為31天，29天，31天，30天，31天，30天，31天，31天，30天，31天，30天，31天），這一年就為閏年。需要注意的是，公歷是根據(jù)羅馬人的"儒略歷"改編而得。由于當時沒有了解到每年要多算出0.0078天的問題，從公元前46年，到16世紀，一共累計多出了10天。為此，當時的教皇格列高利十三世，將1582年10月5日人為規(guī)定為10月15日。并開始了新閏年規(guī)定。即規(guī)定公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年，不是400的倍數(shù)的就是平年。比如，1700年、1800年和1900年為平年，2000年為閏年。此后，平均每年長度為365.2425天，約4年出現(xiàn)1天的偏差。按照每四年一個閏年計算，平均每年就要多算出0.0078天，經(jīng)過四百年就會多出大約3天來，因此，每四百年中要減少三個閏年。閏年的計算，歸結(jié)起來就是通常說的：四年一閏；百年不閏,四百年再閏。

1950-2050年間的閏年：

1952,1956,1960,1964,1968,1972,1976,1980,1984,1988,1992,1996,2000

,2004,2008,2012,2016,2020,2024,2028,2032,2036,2040,2044,2048.

由于地球的自轉(zhuǎn)速度逐漸降低，而公轉(zhuǎn)速度則相對更加穩(wěn)定，所以上述的系統(tǒng)經(jīng)過更長的周期也會發(fā)生微小的誤差。據(jù)計算，每8000年會有一天的誤差，所以英國的天文學家John Herschel提議公元4000為平年，以后類推12000年，20000年亦為平年。但此提議從未被正式采納。原因是到了4000年，地球自轉(zhuǎn)的精確速度并非如今可以預測，所以屆時參照真實數(shù)據(jù)方可做出判斷。因此，在長遠的將來，針對閏年的微小調(diào)整應該不是由預定的系統(tǒng)決定，而是隨時不定性的。

農(nóng)歷閏年

中國舊歷農(nóng)歷作為陰陽歷的一種，每月的天數(shù)依照月虧而定，一年的時間以12個月為基準，平年比一回歸年少約11天。為了合上地球圍繞太陽運行周期即回歸年，每隔2到4年，增加一個月，增加的這個月為閏月。閏月加到哪個月，以農(nóng)歷歷法規(guī)則推斷，主要依照與農(nóng)歷的二十四節(jié)氣相符合來確定。在加有閏月的那一年有13個月，歷年長度為383至385日，這一年也稱為閏年。如1984年鼠年的農(nóng)歷中，有兩個十月，通常成為前十月和后十月（即閏月）。農(nóng)歷閏年閏月的推算，3年一閏，5年二閏，19年七閏；農(nóng)歷基本上19年為一周期對應于公歷同一時間。如公歷的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日這個日子，都是閏四月初五。

通常的解釋是說一年有多少天多少小時多少分，取整數(shù)365還有多余的，累積達到一天24小時后，就多加一天的年是閏年。這個解釋只是告訴了大家怎么計算，是人為設置的東西。

最根本的原因是：地球繞太陽運行周期為365天5小時48分46秒（合365.24219天）即一回歸年（tropical year）。公歷的平年只有365日，比回歸年短約0.2422 日，所余下的時間約為每四年累計一天，故第四年于2月末加1天，使當年的歷年長度為366日，這一年就為閏年?，F(xiàn)行公歷中每400年有97個閏年。按照每四年一個閏年計算，平均每年就要多算出0.0078天，這樣經(jīng)過四百年就會多算出大約3天來。因此每四百年中要減少三個閏年。所以公歷規(guī)定：年份是整百數(shù)時，必須是400的倍數(shù)才是閏年；不是400的倍數(shù)的世紀年，即使是4的倍數(shù)也不是閏年。

這就是通常所說的：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。 例如，2000年是閏年，2100年則是平年。

最長的農(nóng)歷閏月年份的天數(shù)可長達385天，這樣的農(nóng)歷閏月年份是很罕見的。從公元前221年至公元1900年

的2120年里，一共只有9次。從公元1900年至公元4000年這2100年里出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的年份有1925年、

1944年、2006年、2270年、2289年、2351年、2606年、2625年、2634年、2889年、2951年、2970年、3234年、3253年、3296年、3315年、3589年、3608年、3872年、3915年、3934年、3953年。平年超短農(nóng)歷年只有353天,公示元年至公元5000年之間，農(nóng)歷年有353天的年份只有以下9個：

780年、1620年、1965年、2372年、3620年、3903年、3965年、4186年、4248年。

判定方法

編輯

公歷閏年計算

（按一回歸年365天5小時48分45.5秒）

1、非整百年：能被4整除的為閏年。（如2004年就是閏年,2100年不是閏年）

2、整百年：能被400整除的是閏年。(如2000年是閏年，1900年不是閏年)

3、對于數(shù)值很大的年份：這年如果能被3200整除,并且能被172800整除則是閏年。如172800年是閏年，86400年不是閏年(因為雖然能被3200整除，但不能被172800整除)（此按一回歸年365天5h48''45.5''''計算）。

按一回歸年365天5h48''45.5''''計算：3200年多出16000小時153600分145600秒 =18600小時26分40秒，共32*24+8=776個閏年=776*24=18624小時 >18600小時，所以只能算到775個閏年，3200不是閏年，于是775*24=18600，多出了26分40秒（共計1600秒），怎么辦？需要經(jīng)歷多少個3200年的周期，足夠彌補1天（86400秒）？答案是剛好54個周期（86400=1600*54），歷時172800（=3200*54）年。

公元前閏年計算

根據(jù)閏年算法，公元4年是閏年，且周期是4年，如果公元有0年，即為閏年。因為公元沒有0年，那公元前1年就是是閏年。

1、非整百年：年數(shù)除以4余數(shù)為1是閏年，即公元前1、5、9……是閏年；

2、整百年：年數(shù)除以400余數(shù)為1是閏年，,即公元前401、801……是閏年；

3、對于數(shù)值很大的年份：年數(shù)除以3200余數(shù)為1則不是閏年且年數(shù)除以172800余1又為閏年，即公元前172801……是閏年，864001……年不是閏年。

128年31閏置閏法

這一規(guī)則曾在19世紀提出，但不知何故沒被兩教派采納。比起400年3不閏和900年7不閏的規(guī)則，128年31閏更精確更簡便。

按現(xiàn)行的閏年規(guī)則，從2052年到2096年間的閏年與回歸年的誤差都會超過一天以上，如采用128年31閏規(guī)則不會這么早出現(xiàn)這種情況。

128年31閏的置閏方案的優(yōu)點和實施方法：

1、采用128年31閏的置閏的方法,可以大大地減少歷年與回歸年的誤差,回歸年長度是365.24219879日,128年31閏的平均年長是365.2421875日。歷年與回歸年的平均誤差每年不到一秒,是歷法與回歸年平均誤差的27分之一。

2、改歷后與現(xiàn)歷法銜接好,不須要過渡階段。其方法如下:現(xiàn)歷法繼續(xù)使用,到2048年停閏,以后每加128年既不閏。新歷法規(guī)則是:每四年一閏,凡公元年數(shù)能被128整除的年不閏。

3、此歷法非常科學,它的置閏方法比現(xiàn)歷法更簡單,更符合天體運行規(guī)律，現(xiàn)歷法平均每年與回歸年誤差26秒,而此歷法每年與回歸年平均誤差不到一秒。經(jīng)計算,如果回歸年按如今長度計算，得八萬多年,新歷法與回歸年的誤差才能超過一日。而現(xiàn)歷法與回歸年的誤差3300年即超過一日。此歷法好記簡單,便于歷算，凡公元年數(shù)能被128整除的年不閏。

2017年經(jīng)過本人研究，閏年的計算應該如下：

口訣1：4年1閏，100年不閏，400年再閏，3200年不閏，86400年再閏

口訣2：4年1閏，128年不閏，86400年再閏

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口訣1：4年1閏，400年97閏，3200年（97*8-1）閏，86400年（27*（97*8-1）+1）閏（20926閏）

口訣2：4年1閏，128年31閏，86400年（675*31+1）閏（20926閏）

*************************************

一個回歸年,H=(365*24*3600+5*3600+48*60+46)秒=31556926秒=15778463*2秒

1天 D=86400秒=43200*2秒

一個回歸年=H/D天=15778463*2/（43200*2）天=365.2421990740740740740740740740....天

4年一閏：365*4+1=1461天=15778800/10800天

4個回歸年為（15778463/43200）*4=15778463/10800天

4年一閏，公歷比回歸年時間多337/10800天

增加百年不閏400年再閏規(guī)則后：

400個公歷年天數(shù)為365*400+97=146097天=15778476/108天

400個回歸年為（15778463/43200）*400=15778463/108天

公歷比回歸年時間多13/108天

增加3200年不閏規(guī)則后：

3200個公歷年天數(shù)為365*3200+97*（3200/400）-1=1168775天=31556925/27天

3200個回歸年為15778463*3200/43200=15778463*32/432=31556926/27天

公歷比回歸年時間少1/27天

增加86400年再閏規(guī)則后：

86400個公歷年天數(shù)為365*86400+（97*8-1）*（86400/3200）+1=365*86400+775*27+1=31556926=852037002/27天

86400個回歸年為15778463*86400/43200=15778463*864/432=15778463*54/27=852037002/27天

公歷比回歸年時間少0天

結(jié)論：一天定義24小時即86400秒，需要86400年一個循環(huán)才能消除公歷和回歸年時間差。

口訣：4年1閏，100年不閏，400年再閏，3200年不閏，86400年再閏

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(365*24*3600+5*3600+48*60+46)=31556926秒（15778463*2）

1天=86400秒；（43200*2）

一個回歸年等于15778463/43200天=365.2421990740740740740740740740....天

4年一閏：365*4+1=1461天=15778800/10800天

4個回歸年為（15778463/43200）*4=15778463/10800天

4年一閏，公歷比回歸年時間多337/10800天

增加128年不閏后：

128個公歷年天數(shù)為365*128+128/4-1=46751天=31556925/675天

128個回歸年為（15778463/43200）*128=15778463*2/675天=31556926/675天

公歷比回歸年時間少1/675天

增加86400年再閏規(guī)則后：

86400個公歷年天數(shù)為365*86400+31*675+1=31556926天

86400個回歸年為15778463*86400/43200=15778463*2=31556926天

公歷比回歸年時間少0天

結(jié)論：一天定義24小時即86400秒，需要86400年一個循環(huán)才能消除公歷和回歸年時間差。

口訣：4年1閏，128年不閏，86400年再閏

在古代，我國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為“一章”，在每一章里有七個閏年。也就是說，在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月。這種閏法一直采用了一千多年，不過它還不夠周密、精確。公元412年，北涼趙厞創(chuàng)作《元始歷》，才打破了歲章的限制，規(guī)定在六百年中間插入二百二十一個閏月。可惜趙厞的改革沒有引起當時人的注意，例如著名歷算家何承天在公元443年制作《元嘉歷》時，還是采用十九年七閏的古法。

祖沖之吸取了趙厞的先進理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數(shù)過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏的閏數(shù)卻又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年內(nèi)一百四十四閏的新閏法，這個閏法在當時算是最精密的了。

除了改革閏法以外，祖沖之在歷法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次應用了“歲差”。

”祖沖之在歷法研究方面的第三個巨大貢獻，就是能夠求出歷法中通常稱為“交點月”的日數(shù)。

祖沖之根據(jù)上述的研究成果，終于成功制成了當時最科學、最進步的歷法——《大明歷》。這是祖沖之科學研究的天才結(jié)晶，也是他在天文歷法上最卓越的貢獻。

（按一回歸年365天5小時48分45.5秒）
　?、佟⑵胀昴鼙?整除且不能被100整除的為閏年。（如2004年就是閏年,1900年不是閏年）
　?、凇⑹兰o年能被400整除的是閏年。(如2000年是閏年，1900年不是閏年)
　?、邸τ跀?shù)值很大的年份,這年如果能整除3200,并且能整除172800則是閏年。如172800年是閏年，86400年不是閏年(因為雖然能整除3200，但不能整除172800)（此按一回歸年365天5h48''45.5''''計算）。
　　此外，如依照現(xiàn)有太陽年的長度與上述閏年規(guī)則，每8000年又約差一日，因此約翰·赫歇爾提議每逢4000的倍數(shù)不閏，如西元4000年。但距此一年份來臨尚有約二千年之遙，因此還未曾真正納入規(guī)則或?qū)嵤┻^。又由于地球公轉(zhuǎn)速率的不穩(wěn)定與眾多影響因素，屆時是否需要納入此規(guī)則仍有疑問。
　　原因：若一年按365天5h48''46''''（此時86400年也是閏年）計算，一年日數(shù)必須是整數(shù)，不便將零時數(shù)計入，所以取365天為一年，則余5時48分46秒 ，積至4年約滿一 日，所以4年一“閏日”，謂之“閏年”，無“閏日”之年為平年，即平年365天，閏年366天。但到4年之時，僅有23時15分4秒閏一日，欠缺44分56秒；積至100年（25閏）時就欠缺18時43分20秒，約合3 / 4日，所以滿100年不閏；此時又余5時16分40秒，積至400年余21時6分40秒又閏；又欠缺2時53分20秒，積至3200年計欠缺23時6分40秒，所以滿3200年不閏；此時又余53分20秒，積至86400年剛好24 時又一閏，這是不余不欠，需重計算，所以按陽歷計算就有上面的閏年規(guī)則。
　　按一回歸年365天5h48''45.5''''計算：3200年多出16000小時153600分145600秒 =18600小時26分40秒，共32*24+8=136個閏年=776*24=18624小時 >18600小時，所以只能算到775個閏年，3200不是閏年，于是775*24=18600，多出了26分40秒怎么辦需要多少個周期彌補？答案是54個周期，為172800年，因為172800/3200=54個周期 54*26分40秒=1404分2160秒=24小時。