對稱性：理解大自然奧秘的鑰匙
馮詩齊/編譯
史蒂文·溫伯格
●在與既非物理學家、也非數(shù)學家朋友的交談中，我發(fā)現(xiàn)，他們常常認為對稱性就是意味著某件具有對稱兩面的東西，比如像一張人臉或一只蝴蝶。這的確也是一種對稱，但這只是許許多多種可能存在的對稱性中的一個簡單例子。
當我在上世紀五十年代末第一次開始做研究時，物理學于我似乎處于低迷狀態(tài)。在過去的十年里，量子電動力學，即關于電子和光及其相互作用的理論曾取得過巨大的成功。隨后，物理學家學會了如何以更為空前的精度去計算諸如電子的磁場等的強度。然而，現(xiàn)在我們卻遇到了新發(fā)現(xiàn)的神秘粒子——μ子和幾十種介子和重子——除了在宇宙射線中外，它們大多數(shù)在自然界無跡可尋，而我們不得不應付這些神秘的力：將粒子維持在原子核內的強核力和可以更改這些粒子性質的弱核力。我們并無一種理論來描述這些粒子和作用力，當我們嘗試一種可能的理論時卻發(fā)現(xiàn)，要么無法計算其結果，要么當能計算時，會得到像無限大能量或無限大概率這樣的荒謬結果。大自然就像是一個對手，似乎有意要對我們隱瞞其主要意圖。
同時，我們已經掌握了開啟大自然奧秘的有價值的鑰匙。自然法則顯然是服從于某種對稱性的原理，其結果我們可以計算出并與觀察結果進行對比，即便沒有一個有關粒子和力的詳細理論。有的對稱性規(guī)定某些不同的進程都以同樣的速率進行，還規(guī)定所有擁有相同質量的不同粒子族的存在。一旦我們觀察到這種速率或質量的相等，就可以推斷出這種對稱的存在，并認為這會給我們對下一步觀測應采取的措施，以及可能或不可能的潛在理論提供一個更清晰的思路。這就像在敵人的最高司令部里安插了一名偵探。
1.
在與既非物理學家、也非數(shù)學家朋友的交談中，我發(fā)現(xiàn)，他們常常認為對稱性就是意味著某件具有對稱兩面的東西，比如像一張人臉或一只蝴蝶。這的確也是一種對稱，但這只是許許多多種可能存在的對稱性中的一個簡單例子。
《牛津英語詞典》告訴我們，對稱性是“由完全類似的部件組成的特性。”一個立方體就是一個極佳的例證。每一個面，每一條邊，以及每一個頂點都與別的面、邊、頂點相同。這就是為何立方體成了上佳的骰子：如果一個立方體的骰子制成時沒有貓膩，則投擲時其六個面的任何一面著地的機會均等。
立方體是正多面體小群——帶有平坦表面的立體——的一個例子，它滿足對稱性要求，即每一個面、每一條邊以及每一個頂點應精確地與每個另外的面、邊或頂點相同。依此，名為三角形金字塔的正多面體就擁有四個面，每個面是一個相同大小的等邊三角形；六條邊，在每條邊上兩個面以相同的角度交會；四個頂點，在每個頂點上三個面以相同的角度匯合(見圖示三角金字塔)。
對于五個正多面體，溫伯格寫道：它們滿足對稱性的要求，因為其每一個面、每一條邊以及每一個角都精確地等同于任一其他的面、邊或角……古希臘哲學家柏拉圖在其《提邁奧斯》(Timaeus)一書中認為，五個正多面體是由元素組成的體的形狀：地球由小小的立方體組成，而火、空氣和水都各自由帶有四個、八個，以及二十個相同面的多面體構成。第五個正多面體，即有十二個完全相同的面的，柏拉圖認為其象征著宇宙。
正是這些正多面體迷住了柏拉圖，他了解到[可能從其朋友數(shù)學家特埃特圖斯(Theaetetus)那里]正多面體只有五種可能的形狀。他在《提邁奧斯》一書中認為，這些都是由元素組成的物體的形狀：地球是由小小的立方體構成，而火、空氣，以及水則各自由帶有四個、八個，以及二十個相同面的多面體構成。第五個正多面體，即有十二個完全相同的面的，柏拉圖認為其象征著宇宙。對所有這一切，柏拉圖并沒有提供證據——他寫《提邁奧斯》更像是一位詩人而不是一位科學家，而這五種多面體的對稱性說明這些元素強烈地帶有他詩意般的想象。
正多面體事實上與組成物質世界的原子無關，但它們?yōu)閷徱晫ΨQ性的方式——一種物理學家特別投緣的方式——提供了有用的示例。對稱性就是有關不變性的原則。也就是說，它告訴我們，當我們站在觀察點作某些改變——例如，旋轉或平移一個對象時，該對象不會改變其外觀。我們通過一個有六個完全相同的正方形面的立方體來進一步說明，如果我們以某種方式旋轉它，即以平行于立方體邊的任何方向旋轉90°，它的外觀沒有發(fā)生改變。
所有的這種轉變觀察點后其特定對象看似相同的集合，被稱為是該對象的不變性群。這看似在談論有關立方體之類的東西時的花里胡哨的做法，往往在物理學中，我們會對不變性群做些猜測并在實驗中檢驗它們，即便當我們知道假設擁有臆測的對稱性的對象并不存在。群論——一個龐大而優(yōu)雅的數(shù)學分支，它列出并探究了所有可能的不變性群，并在兩本最近出版的《對稱性：邁向自然模式之旅(Symmetry:A Journey into the Patterns of Nature)》和《為什么美即真：對稱性的歷史(Why Beauty Is Truth: AHistory of Symmetry)》書中，向普通讀者作了介紹。
2.
為上世紀五十年代基本粒子物理學提供解決問題出路的對稱性并非對象的對稱性，甚至也非如同原子般重要的對象本身，而是法則的對稱性。自然的法則是遵從了某種對稱性，在我們改變我們得以采用某種明確的方法觀察自然現(xiàn)象的觀察點時，如果該項法則仍然不變的話。我們可以改變我們的觀察點而不會改變法則的這樣一組特定的方式，就定義了該對稱性。
以現(xiàn)代意義精準地告訴我們在各種情況下會發(fā)生什么的數(shù)學方程來表示的自然法則，首先登臺的是由牛頓所創(chuàng)立、作為理解開普勒所描述的太陽系基礎的運動和引力定律。一開始，牛頓定律就構成了對稱性：我們觀察到，要是重新設定我們的時鐘，或者改變測定距離的點，或者旋轉我們整個的實驗室，使它面臨著不同的方向，控制運動和引力的定律不會改變它們的形式。
有另一種不太明顯的對稱，今天我們稱其為伽利略不變性(Galileaninvariance)，它早在十四世紀即由讓·比里當(Jean Buridan)和尼科爾·奧雷姆(Nicole Oresme)所預言：如果我們在一間勻速移動的實驗室內觀察自然，我們會發(fā)現(xiàn)，自然法則不會改變它們的形式。例如，地球高速繞太陽旋轉的事實，不會影響我們在地表觀察到的物質對象的運動定律。
牛頓和他的繼任者將這些不變性原理幾乎視為理所當然，以此作為他們理論的固有基礎，因此，當這些原理本身成為嚴肅的物理調查對象時，它就完全是一種曲解。愛因斯坦1905年狹義相對論的關鍵是對伽利略不變性的一種修正，其動因多少出于物理學家在尋找地球運動對測量光速時三番五次遭到的失敗，類似于船的運動對觀察到的水波速度所造成的影響。
在一間移動實驗室里進行觀測則不會改變觀察到的自然定律的形式，這在狹義相對論中仍然是正確的。但是，在測定的距離和時間下，這種運動的效應在狹義相對論中是不同于牛頓曾考慮過的。運動造成距離收縮、時鐘變慢，而在此情形下光速仍然保持不變，無論觀察者的速度如何。這種新的對稱性，就是所謂的洛倫茲不變性(Lorentzinvariance)，是對牛頓物理學必需而深刻的偏離，包括能量和質量的轉換。
一個自旋的核在衰變時釋出一個電子，成為其鏡像中的倒影。在現(xiàn)實世界中，電子在核自旋的方向上釋出（由垂直箭頭表示），但在鏡像中則是自旋的相反方向，即違反了鏡像對稱。溫伯格寫道：“1957年的實驗令人信服地顯示，電磁力和強核力遵從鏡像對稱，弱核力卻并不遵從。例如，實驗顯示，這可以在鈷核的衰減過程——即弱核力的結果——中根據其在鏡像圖像中是否以相反方向自旋而區(qū)分。”
狹義相對論的出現(xiàn)和成功使二十世紀的物理學家注意到對稱性原理的重要。但已納入狹義相對論的空間和時間的對稱性，其本身可能并不會帶我們走出很遠?？梢韵胂蟪龈鞣N各樣的粒子以及符合這些時空對稱性的力的理論。幸運的是，人們已經在二十世紀五十年代明白了，不管怎樣，自然法則也要遵從其他種類的對稱性，即便其并不直接與空間和時間有關。
有4種粒子間相互作用的力：重力、電磁力，以及少有人知曉的弱核力(負責某些類型的放射性衰變)和強核力(在原子核中綁定質子和中子)。在我寫作的那段時間，即二十世紀五十年代，現(xiàn)代標準模型的構想尚未出現(xiàn)。在該模型中除引力外的三種已知的力，現(xiàn)已聯(lián)合在一個單一的理論之中。自二十世紀三十年代以來，人們就知道，有一條未知的定律在支配強核力遵從質子和中子(即組成原子核的兩種粒子)間的對稱性。
盡管支配強力的方程尚未知道，但對核屬性的觀察已經揭示，無論這些方程是怎么回事，如果在這些方程中我們用所有代表中子的符號來替換代表質子的符號，它們必須不發(fā)生變化，反之亦然。不僅如此，如果我們用代表質子和中子疊加的符號的代數(shù)組合來替換代表質子和中子的這些符號，方程也不變。所謂疊加，比如可能有40%的機會是一個質子而60%的機會是一個中子。這就好比用一幅將愛麗絲和鮑勃的照片疊加在一起的圖來替換一張愛麗絲或鮑勃的照片。這種對稱性的后果之一是兩個質子之間的核力不只等于兩個中子之間的力——它還與質子和中子之間的力相關。
于是隨著越來越多類型的粒子被發(fā)現(xiàn)，上世紀六十年代人們發(fā)現(xiàn)，這種質子–中子對稱性是一個較大的對稱群的一部分：不只是質子和中子與這種對稱性彼此相關，它們還與其他六個稱為超子(hyperon)的亞原子粒子相關。這八種粒子的對稱性于是被稱為“八正道(theeightfold way)”。所有感受到強核力的粒子都歸入同類的對稱族，各自擁有8個、10個，或更多個的成員。
但關于這些內部對稱還有一些令人費解：與空間和時間的對稱性不同，這些新的對稱性顯然既非通用也不嚴謹。電磁現(xiàn)象并不遵從這些對稱性：質子和某些超子是帶電的，中子和其他超子則不。還有，質子和中子的質量相差約0.14%，而和它們的質量與那些最輕的超子相差19%。如果對稱性原則是大自然在最深層面上的簡單性的一種表示，我們構劃出這種僅適用于某些力、甚至還僅僅是近似的對稱性，究竟是些什么？
關于對稱性的一項甚至更令人費解的發(fā)現(xiàn)產生于1956年～1957年間。鏡像對稱狀態(tài)，即“我們在鏡像中觀察到的自然不會改變”這一物理定律的原則，反轉了垂直于鏡像的距離。也就是說，鏡像中看上去在你腦后很遠的東西似乎它遠在你圖像后面，因而遠在你的前面。這不是旋轉——不存在一種能旋轉你的視點的途徑(即具有在鏡像中和鏡像外逆轉而非斜向或垂直方向的效應)，像其他的時間和空間對稱性，是精確和通用的。1957年的實驗令人信服地顯示，當電磁力和強核力遵從鏡像對稱時，弱核力則并不。例如，實驗表明，可以在衰變過程——弱核力的結果——中通過其鏡像中的圖像是否以相反的方向旋轉而區(qū)分出鈷核。
因此，我們有了一個雙重之謎：是什么原因導致觀察到的現(xiàn)象違背了八正道對稱和鏡面對稱？理論家提出了若干種可能的答案，但如我們將會看到的，這其實是一個錯誤的問題。
1960年代和1970年代，可能出現(xiàn)于物理學中的對稱性處理的概念經歷了極大的擴展。近似的質子-中子對稱性最初被理解為是剛性的，控制強核力的方程本來應該維持不變，除非我們將質子和中子以在空間和時間處處存在的同樣方式相互混合(物理學家對于我在這里所稱的剛性對稱性使用了“整體性”的形容詞多少有點困惑)。
但如果方程服從更高的局域性的對稱性，而且如果我們在不同的時間和位置將中子和質子相互組成不同的混合物，方程仍將不變的話會發(fā)生些什么？為了實現(xiàn)相互間不同的局部混合而不改變方程，這樣一種局域對稱性需要采用某種方式在質子和中子相互間施加力。盡管光子(無質量的光粒子)為攜帶電磁力所需，一種新的無質量粒子——膠子——將為攜帶質子和中子之間的力所需。希望這種對稱性力的理論能以某種方式解釋將中子和質子相互保持在原子核中的強核力。
對稱性的概念也在一個不同的方向上擴展。理論家在1960年代開始考慮對稱性“破缺”的可能性。即，物理學的基本方程可能遵從的對稱性或許在觀察到的實際物理狀態(tài)中并不明顯。大自然中可能的物理狀態(tài)表現(xiàn)為物理方程的解。在破缺對稱性的情況下，方程的解不遵從方程自身的對稱性。
太陽系中行星的橢圓軌道提供了一個很好的例證。方程控制著太陽的引力場，引力場中天體的運動遵從旋轉對稱——在這些方程中沒有什么能將這些天體根據空間的運動方向相區(qū)別。柏拉圖所想象的環(huán)形行星軌道次序也會遵從這種對稱性，但在太陽系中實際遇到的橢圓軌道并非是：空間中橢圓點的長軸在定義的方向。
起初普遍認為破缺對稱性或許就是對那些少有人知的對稱性如鏡像對稱或八正道等的違背。但這是錯誤的理解。破缺對稱完全不同于近似對稱，而將粒子放入像八正道這樣的族則毫無用處。
不過，破缺對稱性仍有可根據經驗進行檢查的重要性。由于控制太陽的引力場方程是球面對稱的緣故，橢圓行星軌道上的長軸可以指向空間的任何方向。這使得這些軌道對任何違反對稱性的小擾動極度敏感，比如其他行星的引力場。例如，這些擾動導致水星軌道的長軸每2254個世紀擺動約360度。.
在二十世紀六十年代理論家們意識到強核力具有破缺對稱性，即所謂手征對稱性。手征對稱性就像上面提到的質子–中子對稱性，只是對稱性轉換對粒子自旋是順時針還是逆時針可以不同。這種對稱性破缺要求有名為π介子的亞原子粒子存在。π介子在某種意義上是橢圓行星軌道的方向緩慢變化的模擬，正如小擾動可以在軌道方向產生大變化，可以在中子和質子碰撞中以相對較低的能量產生π介子。.
由于上世紀五十年代粒子物理學的糟糕現(xiàn)狀，導致在研究途徑中引入了局域和破缺對稱性。首先，發(fā)現(xiàn)電磁力和弱核力受破缺的局域對稱性控制(現(xiàn)正在伊利諾伊州的費米實驗室以及瑞士CERN新加速器中進行的實驗，作為他們的第一個目標，是要弄明白究竟是什么打破了這種對稱性)。接下來，發(fā)現(xiàn)強核力可用不同的局域對稱性來描述。強、弱，和電磁力的合成理論現(xiàn)在我們知道是標準模型，在我們的實驗室中觀察到的幾乎所有的現(xiàn)象都獲得了良好的記錄。.
3.
比起我在這里嘮叨這些對稱性和標準模型，或其他人提出的超越這些標準模型的對稱性，這個題目有著更多的敘述空間。因此，我想從就我所知尚未對普通讀者描述的對稱性的某個方面開始。當標準模型1970年代初以目前形式面世時，理論家很高興他們遇到了意想不到的東西。原來標準模型服從某種偶然對稱性，在這個意義上，盡管它們不是基于標準模型的精確局域對稱性，但它們是標準模型的必然結果。這些偶然對稱在早些年產生許多難以理解的東西，并引發(fā)了有趣的新的可能性。
偶然對稱性的起源，在于下列事實，即可接受的基本粒子理論往往鐘情于特別簡單的類型。原因是我開始的時候提到的避免無意義的無窮大。在足夠簡單的理論中這些無窮大可以通過一種稱為“重整化”的數(shù)學過程消解。在這個過程中，某些物理常數(shù)如質量和電荷，被仔細重新界定以便消解那些無窮大的項，而不影響理論結果。在這些被稱作是“可重整化的”理論中，只有少數(shù)粒子可以在任何給定的位置和時間相互作用，然后相互作用的能量就可以僅遵循一種簡單的、有關粒子如何移動和自旋的方式。
長久以來，我們中很多人以為，為了避開難以對付的無窮大，這些可重整化的理論在物理可能性上是唯一的。這構成了一個嚴重的問題，因為愛因斯坦的引力理論廣義相對論，不是一個可重整化的理論。該理論的基本對稱性，即所謂的廣義協(xié)變性(generalcovariance)，(即是說，無論我們采用何種坐標來描述空間和時間中的事件，方程都具有相同的形式)，不允許任何足夠簡單的相互作用。
上世紀七十年代，顯然在某些情況下不可重整化理論(nonrenormalizabletheory)在不致帶來荒謬的無窮大的情況下被允許使用了。但是，即使預期這些理論是不可重整化的，這些相對較復雜的相互作用，在正常情況下是如此之弱，以致于物理學家通?？梢院雎运鼈兌阅艿玫娇煽康慕平Y果。
現(xiàn)在，在洛侖茲不變性和標準模型精確的局域對稱性施加的強制約束下，強力和電磁力的最廣義的可重整化理論只要求簡單，不能太復雜以致違反鏡像對稱.。因此，電磁力和強核力的鏡像對稱就是一種偶然，它在基本層面對于用任何對稱性來構建大自然無能為力。弱核力不遵從鏡像對稱，因為不存在它們?yōu)楹我绱说娜魏卫碛?。與其詢問是什么破缺了鏡像對稱，我們還不如反問一下，為什么應該有某種鏡像對稱？現(xiàn)在我們知道了，其原因就是偶然。
質子–中子對稱性是以類似的方式解釋的。標準模型實際并不適用于質子和中子，而是適用于組成它們的粒子，即夸克和膠子。質子由兩類夸克組成，一種稱“上”夸克，一種稱“下”夸克；而中子則由兩個下夸克和一個上夸克組成。這只發(fā)生在滿足標準模型的對稱性的夸克和膠子的最廣義的可重整化理論中，可以違背質子–中子對稱性的唯一事情是夸克的質量。
上、下夸克的質量并不完全相等——下夸克重量幾乎是上夸克的兩倍——因為沒有任何它們應該相等的理由。但二者的質量都非常小——質子和中子的大部分質量都來自強核力，而非來自于夸克。由于夸克質量可以忽略不計，因此我們就有了質子和中子間的偶然近似對稱關系。手征對稱性和八正道以同樣偶然的方式出現(xiàn)。
所以鏡像對稱和質子–中子對稱以及它們的概括完全不是基本的，只是更深層原理偶然、近似的結果。在某種程度上，這些對稱性是我們安插在大自然最高司令部的偵探，我們正在夸大它們的重要性，如同現(xiàn)實的偵探也經常如此自夸。
對偶然對稱性的認識并不只是解決了近似對稱性的舊困惑，它還開創(chuàng)了令人興奮的新的可能性。原來有某些在任何理論(只要它將具有相同的粒子和相同的嚴格局域的對稱性作為標準模型)中均不可違反的對稱性，它們簡單到足以是可重整化的。如果確實有效，這些被稱為是輕子數(shù)守恒和重子數(shù)守恒的對稱性，確定中微子(只受弱核力和引力影響的粒子)沒有質量，而質子和許多原子核則是絕對穩(wěn)定的。
現(xiàn)在，基于實驗的理由，這些對稱性在標準模型出現(xiàn)之前很久就已為人知，通常被認為是完全有效的。但如果它們實際上是標準模型的偶然對稱，如同強力的偶然質子-中子對稱，那么它們也可能只是近似。正如我剛才所說，我們現(xiàn)在明白，使理論不可重整化的相互作用不是不可能，雖然它們可能是極為薄弱。一旦有人承認這種更復雜的不可重整化的相互作用，中微子不再必須是嚴格的無質量，而質子也不再具有絕對穩(wěn)定。
事實上有可能存在不可重整化的相互作用，會給中微子一個極小的質量，其量級為電子質量的萬分之一，給質子賦予一段有限的平均使用壽命。盡管質子是如此長壽，物質中典型的質子在今天將最終比宇宙已經擁有的壽命更長得多。近年來的實驗表明中微子確實有這樣的質量。
正在進行的實驗檢測到在一年左右的時間里衰變出的極小部分質子，我敢打賭，這些衰變最終將被觀察到。如果質子衰變，宇宙最終將僅包含較輕的粒子，如中微子和光子。我們所知道的物質就將消失。.
我會在此對定律而不是對象的對稱性感到擔心，但有一件事是如此的重要，這就是我們的宇宙。假設我們對盡我們所能見到的、包含億萬星系的、足夠大尺度的星空做一次平均，這個宇宙看上去并無優(yōu)先的位置，也無優(yōu)先的方向——因為它是對稱的。但這個結論太有可能只是一次偶然。
有一種吸引人的理論叫混沌膨脹(chaoticinflation)。根據該理論，宇宙初始時沒有任何特殊的空間對稱性，處于一種完全的混沌狀態(tài)。發(fā)生在這里或那里的偶然性，使整個宇宙的場有的均勻有的不太均勻。而據引力場方程，這些都是將要經歷指數(shù)級快速擴張——即我們現(xiàn)在所稱“暴脹”——的空間中的補丁，導致了現(xiàn)在的宇宙這樣的東西。這些補丁中所有的不均勻都被擴張所撫平。在空間不同的補丁中，自然定律的對稱性會以不同的方式打破。宇宙的大部分仍然是混沌的，而充分膨脹只出現(xiàn)在補丁中(在補丁中對稱性以正確的途徑打破)并可能會出現(xiàn)生命，所以任何正在研究宇宙學的人將會發(fā)現(xiàn)自身正處于此類的補丁之中。
所有這一切還完全是一種推測。有觀測證據表明，早期的擴張是呈指數(shù)的，這種擴張留下了充斥宇宙的微波輻射痕跡，但還沒有找到早期混沌的證據。如果混沌膨脹被證明是正確的，那么我們在大自然中觀察到的許多現(xiàn)象將被認定為是由于我們位置特殊而造成的偶然。這是一個沒法解釋的偶然，除非事實證明，它只能發(fā)生在這樣一個位置上。在這個位置上，其實任何生物都能存活，并不僅限于我們人。.
[資料來源：TheNew York Times Book Review][責任編輯：則 鳴]
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本文部分內容是本文作者、美國物理學家史蒂文·溫伯格(StevenWeinberg)于2009年8月在布達佩斯技術大學有關對稱性專題討論會上的發(fā)言。
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時空對稱性探索的美學意義
……
伽利略變換立足于絕對時空，絕對時空與絕對時間截然分離。誠然，三維空間是均勻的、又是同性的，一維時間也是均勻的；這些都說明，物質的力學運動過程分別對于空間和時間的依賴關系均蘊含一定的對稱性。然而，反映物質之電磁性狀的光束不變的事實與伽利略變換相抵牾；愛因斯坦以延拓相對性原理的明智方法解決了這個矛盾，從而使截然分離的空間和時間結合成為四維時空統(tǒng)一體。于是，三維空間的均勻性和各向同性、與一維時間的均勻性結合成四維時空空間（即閔可夫斯基空間）的均勻性和各向同性；顯然，這四維空間的對稱性高于三維空間和一維時間各自的對稱性。而洛侖茲時空變換正是閔氏空間之對稱性的集中體現(xiàn)；它反映時空（測量值）取決于物質運動的相對性以及時間與空間之間的相互關聯(lián)，成為取代牛頓絕對時空觀的相對論時空觀之數(shù)學表述。
閔氏空間是四維“準”歐幾里得空間；其“準”字來源于在不同慣性系里保持形式不變的光傳播方程，該方程的要旨就是光速不變。在閔氏空間中，時間與空間的三個（直角）坐標的地位相當、彼此相互關聯(lián)、共同構成四維時空位置矢量，此乃一種洛侖茲矢量；時間與空間坐標都只是該矢量的不同分量罷了。看來，閔氏空間令人滿意地顯示了時空對稱性；愛因斯坦指出，洛侖茲變換并非反映時空對稱性的唯一形式，但確為最簡潔的形式。除時空位置矢量外，所有力學量和表征物質非力學性質的物理量都是閔氏空間的各階洛侖茲張量，它們對時空的微商仍然是洛侖茲張量；那末，表示物質種種運動規(guī)律的時空微分方程具有洛侖茲時空變換不變性，便是理所當然的；此即愛因斯坦相對性原理的全部涵義。也就是說，狹義相對論已表明，物質在慣性系里的一切運動過程對于時空統(tǒng)一體的依賴關系，蘊含著相當高的對稱性。
[摘自本刊2000年第6期“時空對稱性：經典物理之美學精粹”一文“時空對稱性探索的美學意義”章節(jié)，作者：沈 葹]
