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隨著微積分的創(chuàng)立，常微分方程問題也就出現(xiàn)了。實際上，牛頓(Newton，1642-1727，圖見本刊2009年第6期)第二定律的數學模型就是一個二階常微分方程式。

到1740年左右，人們已經知道了幾乎所有求解一階方程式的初等解法。1728年，瑞士人歐拉(Euler， 1707-1783，圖1是1957年瑞士紀念歐拉誕生250周年發(fā)行的郵票)給出指數代換法， 將二階常微分方程化為一階方程來求解。從而開始了對二階常微分方程的系統(tǒng)研究。

1743年，歐拉又給出了高階常系數線性齊次方程的完整解法，這是對高階常微分方程的重要突破。 1774-1775年間，法國的拉格朗日(Lagrange，1736-1813，圖2是1958年應用法國為拉格朗日逝世145周年發(fā)行的紀念郵票所制作的極限明信片)提出了用常數變易法求解一般高階變系數非齊次常微分方程。

圖 1：瑞士(1957)

圖 2：法國極限片(1958)

圖 3：法國(1989)

19世紀，法國的柯西(Cauchy，1789-1857，圖3是1989年法國紀念柯西誕生200周年發(fā)行的郵票)相繼開展對常微分方程解的存在性理論問題和與奇點問題相聯(lián)系的解析理論研究。 隨著法國的龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854-1912，圖4是1952年法國紀念龐加萊逝世40周年發(fā)行的郵票)和克萊因(Felix Klein，1849-1925)關于自守函數理論的研究使常微分方程解析理論的研究達到高峰。

同時龐加萊還開創(chuàng)了對常微分方程定性理論的研究。龐加萊關于在奇點附近積分曲線隨時間變化的定性研究，為當今動力系統(tǒng)理論奠定了堅實的基礎， 且在1892年以后被俄國的李雅普諾夫(Александр Михайлович Ляпунов，1857-1918，圖5是1957年前蘇聯(lián)紀念李雅普諾夫誕生100周年發(fā)行的郵票)發(fā)展到一般高維情形而形成專門的“運動穩(wěn)定性理論”分支。 李亞普諾夫的工作使微分方程的發(fā)展出現(xiàn)了一個全新的局面。

1937年，俄國的龐特里亞金(Лев Семёнович Понтрягин，1908-1988)提出結構穩(wěn)定性概念，要求系統(tǒng)在微小擾動下保持其穩(wěn)定性不變。 此外，前蘇聯(lián)科學院院長克爾德什(Мстислав Всеволодович Келдыш，1911-1978，圖6、7是1981年前蘇聯(lián)紀念克爾德什誕生70周年發(fā)行的郵品)對常微分方程邊值問題的研究也多有貢獻。

圖 4：法國(1952)

圖 5：前蘇聯(lián)(1957)

圖 6：前蘇聯(lián)(1981)

圖 7：前蘇聯(lián)加印科學家的普通郵資封(1981)