整式知識點
一、知識梳理：
現(xiàn)實世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境 
①整式的加減
②冪
整式及其運算
③整式的乘法
解決問題 ④整式的除法
二、知識要點：
1、單項式、多項式、單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)、整式、同類項
1.單項式
（1）單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。
（2）單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為—1。
（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2.多項式
（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。
（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
（3）多項式的排列：
1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
3.整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
4.同類項的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。
2、整式的加減（合并同類項）
1.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
2.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3.合并同類項步驟：
⑴．準(zhǔn)確的找出同類項。
⑵．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。
⑶．寫出合并后的結(jié)果。
3、冪的運算法則：
① （m、n都是正整數(shù)）
② （m、n都是正整數(shù)） 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
③ （n是正整數(shù)） 積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
④ （a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n） 同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。
⑤ （a≠0）
⑥ （a≠0，p是正整數(shù)）
4、整式的乘法：
單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式
單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
平方差公式：
完全平方公式： ，
平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。
完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。
5、整式的除法
單項式除以單項式，多項式除以單項式
單項式與單項式相除有以下法則：單項式與單項式相除，把它們的系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，除數(shù)中多余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的形式。
單項式與多項式相除有以下法則：多項式與單項式相除，先用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的積相加。
運算順序
先乘除， 后加減。 諾有括號， 最先做。 同級運算，從左到右。 掌握運算順序 不忙活!
三、考點例析：
一）、考查基本運算法則、公式等：
例1、（08佛山）計算：
答案：
點評：運用多項式相乘的法則即可；應(yīng)注意符號、及其合并同類項，把結(jié)果變?yōu)楹喡缘男问剑?/span>
例2、（08孝感）下列運算中正確的是（ ）
A．
答案：D；點評：對照相應(yīng)的公式即可看出正確的答案來；
例3、（08廣州）下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．
答案：D．
點評：對照完全平方公式：可以看出：
而其它三個選項都是錯誤的；
二）、同類項的概念
例4、 若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值．
【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可；求出：
三）、整式的化簡與運算
例5、(08江西)先化簡，再求值：
解：
當(dāng)
點評：在化簡的過程中，可以適當(dāng)?shù)倪\用乘法公式、運算法則進行簡便運算；
四）、定義新運算：
例6、（08孝感）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”，其規(guī)則為：
則方程的解為
點評：兩次運用題目中的新運算公式：（1）
（2）
例7、（08 宿遷）對于任意的兩個實數(shù)對
點評：兩次運用題目中的新運算公式，不難求出問題的答案來：
（1）由：
所以：
五）整體思想的運用：
例8、計算：
分析：這里的底數(shù)為：
解：原式=
點評：底數(shù)是多項式且以固定的形式（或者某一形式的相反數(shù)）時出現(xiàn)，這類冪的乘積運算問題，可以把固定的形式看做一個整體，常常變化次數(shù)是偶次的冪的底數(shù)為它的相反數(shù)，這樣變化不出現(xiàn)“-”，便于運算；應(yīng)注意變?yōu)橥讛?shù)的冪的一般方法的靈活運用；
