平面向量是歷年高考中必考知識點之一，以中低檔題目為主，常以選擇題或填空題的形式來考查. 主要考查平面向量的基本概念、基本運算及其應(yīng)用．下面結(jié)合高考題和模擬題分析平面向量問題的常見考點．
考點一、平面向量的基本概念
在高考題與模擬題中，平面向量的基本概念重點考查向量相等、共線、單位向量、向量的模長等概念，單獨考查的概念的并不多，多與平面向量的基本運算一起考查．
例1（2016年重慶市二診）設(shè)
（A）充要條件（B）充分不必要條件
（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件
分析：根據(jù)兩向量平行與兩向量方向相同的關(guān)系，結(jié)合充分與必要條件的定義進行判斷即可．
解：若
若
綜上可知，“
點評：解決這一考點問題，要深刻理解常見的基本概念，弄清概念間的關(guān)系，同時要基本概念中約束條件，如平面向量共線的限制條件——兩向量均為非零向量．
考點二、平面向量的線性運算
在高考題中，平面向量的線性運算主要考查向量加減運算化簡、幾何意義、向量的表示，
其中幾何意義、向量表示是高考中考查重點．
例2（2016年高考北京卷·理）設(shè)
（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件
分析：根據(jù)平面向量的加減的幾何意義進行判斷．
解：若
可見
若
可見
點評：解決這一考點問題，常常運用數(shù)形結(jié)合思想來處理，借助平行四邊形（菱形、正方形、矩形）、三角形（直角三角形、等腰三角形）的性質(zhì)解決問題．
考點三、平面向量的坐標(biāo)表示及其運算
在高考中，平面向量的坐標(biāo)運算是考查的熱點，側(cè)重于坐標(biāo)的線性運算、向量共線的坐標(biāo)表示等．
例3（2016年高考全國卷Ⅱ·文）已知向量
分析：根據(jù)兩向量共線坐標(biāo)表示的充要條件進行求解．
解：因為
點評：解決共線問題，利用
考點四、平面向量的數(shù)量積
平面向量的數(shù)量積是歷年高考的重點考查內(nèi)容，主要考查求夾角、模長、數(shù)量積、投影、參數(shù)等問題，有兩種命題呈現(xiàn)形式：代數(shù)運算形式與坐標(biāo)運算形式．
例4（2016年高考全國卷Ⅲ）已知向量
（A）
分析：利用求夾角余弦的坐標(biāo)表示的公式直接計算．
解：
點評：求向量的夾角首先明確夾角的定義與取值范圍，然后利用有關(guān)公式計算．
例5（2016年高考山東卷·理）已知非零向量
（A）4（B）
分析：利用兩向量垂直的條件建立方程，借助數(shù)量積進行計算．
解：因為
所以
故
點評：求解參數(shù)問題常與兩向量垂直的條件相結(jié)合，借助數(shù)量積，運用方程思想來處理．
考點五、平面向量的應(yīng)用
應(yīng)用平面向量知識解決平面幾何問題是高考中的難點問題，主要考查兩類熱點問題：未知向量的數(shù)量積與模長的最值．
例6（2016年高考天津卷·理）已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB,BC的中點，連接DE并延長到點F，使得
分析：由題意畫出圖形，把
解：如圖，因為點D,E分別是邊AB,BC的中點，且
點評：解決這一考點，需從三方面入手：①靈活運用平面向量知識，尤其向量的加減法與表示、數(shù)量積等；②深入挖掘幾何圖形的特征，如等邊三角形、平行四邊形的對角線特征等等；③合理選用求解方法，如坐標(biāo)法、轉(zhuǎn)化法、平方法等等．
本文來自《數(shù)學(xué)周報》高考版理科第8期
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