作為在孩童時(shí)期經(jīng)歷過(guò)“大蕭條”的投資人,傳奇數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·索普發(fā)明了一套完整的算牌策略,化“天方夜譚”為現(xiàn)實(shí):你可以在21點(diǎn)的賭桌上擊敗賭場(chǎng)莊家。 他個(gè)人在賭場(chǎng)上的成功,以及他無(wú)懈可擊的數(shù)學(xué)方法,在世界范圍內(nèi)引起了巨大反響,以至于賭場(chǎng)不得不修改規(guī)則,企圖阻撓索普教授和受他啟發(fā)的“算牌大軍”的步伐。 這些賭場(chǎng)以各種借口將其拒之門(mén)外,甚至以性命相威脅。 盡管如此,索普依然永遠(yuǎn)地改寫(xiě)了“賭博”這一概念。
自那以后,索普將目光投向“世界上最大的賭場(chǎng)”——華爾街。索普教授通過(guò)研究并應(yīng)用他的數(shù)學(xué)公式來(lái)戰(zhàn)勝市場(chǎng),金融業(yè)從此迎來(lái)了我們今天所謂的量化金融時(shí)代。 在他的職業(yè)生涯中,這位量化投資界的教父曾與沃倫·巴菲特在橋牌上過(guò)招兒。
在他的回憶錄《戰(zhàn)勝一切市場(chǎng)的人》這本書(shū)中，寫(xiě)到了在一次聚會(huì)中作者和巴菲特討論奇異骰子和橋牌的故事，我們覺(jué)得很有意思，摘錄下來(lái)與大家分享，下面是書(shū)中的內(nèi)容：
就在我們討論復(fù)利的時(shí)候,沃倫舉了一個(gè)他非常喜歡的例子,來(lái)表現(xiàn)復(fù)利的強(qiáng)大力量。在1626年,荷屬美洲新尼德蘭省總督彼得·米紐伊特花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島,而如果曼哈頓島上的印第安人用這些錢以每年8%的利率投資,那么從那時(shí)起算到現(xiàn)在,他們的財(cái)富能夠買下整座曼哈頓島以及幾百年來(lái)上面新增的所有設(shè)施建筑。沃倫還提到,曾經(jīng)有人問(wèn)過(guò),他是如何找到這么多百萬(wàn)富翁作為合伙人的。 他大笑著告訴我:“我當(dāng)時(shí)的回答是:我親自幫他們賺成了百萬(wàn)富翁?！?/p>
然后沃倫問(wèn)我是否知道三個(gè)奇異骰子。 他當(dāng)時(shí)也是不久前才聽(tīng)說(shuō)這個(gè)想法的,并且打算在未來(lái)的幾年里,用這個(gè)問(wèn)題來(lái)考驗(yàn)?zāi)切┞斆魅?。?biāo)準(zhǔn)的骰子每一個(gè)面都有一個(gè)1到6之間的數(shù),但是這些骰子和一般的不同,每個(gè)面上的數(shù)字可以相同。 在沃倫考驗(yàn)我的假設(shè)中,每個(gè)骰子最多有2個(gè)或3個(gè)大小一樣的數(shù)字。用這些特殊的骰子來(lái)玩1個(gè)賭博游戲:你可以選這3個(gè)中'最好”的那個(gè),而我拿剩下的2個(gè)中“最好”的。我們一起擲出，數(shù)字大的獲勝。 即便你選擇了那個(gè)你認(rèn)為“更好”的骰子,我也總是能夠從平均統(tǒng)計(jì)值上戰(zhàn)勝你。對(duì)絕大部分人來(lái)說(shuō),這里最不可思議的一點(diǎn)在于,根本不存在所謂“最好”的骰子。如果給骰子編號(hào)為A,B和C,而A能擊敗B,B能擊敗C,似乎可以說(shuō)A比B好然后B比C好,所以A應(yīng)該比C好很多,然而C可以擊敗A。
這樣的事實(shí)讓許多人困擾,因?yàn)樗麄冋J(rèn)為應(yīng)該遵守?cái)?shù)學(xué)上所謂的傳遞規(guī)則:若A優(yōu)于B,B優(yōu)于C,則A優(yōu)于C。 如果你用其他短語(yǔ)替換掉“優(yōu)于”,比如“更長(zhǎng)”“更重”“更舊”“更多”“更大”,那么這個(gè)規(guī)則仍然是適用的。 但是這個(gè)規(guī)則并不能適用于某些特殊關(guān)系。舉個(gè)例子,“相識(shí)”和“看得見(jiàn)”就是其中之一。 如果我們把“更好”替換成平均上擊敗,那么這些骰子并不符合傳遞規(guī)則。所以它們叫作非傳遞骰子。 比如石頭能夠擊敗(砸碎)剪刀,剪刀能夠擊敗(剪壞)紙張,紙張能夠擊敗(包住)石頭。
另一個(gè)現(xiàn)實(shí)中很有影響的非傳遞例子就是選舉傾向。通常大部分人會(huì)相比于候選人B更喜歡候選人A,相比于C更喜歡B,而相比于A更喜歡C。在這些選舉中選票的傾向是非傳遞的,那誰(shuí)能得到選票?這在很大程度上依賴于選舉過(guò)程的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼斯·阿羅就因?yàn)樽C明了不存在能夠滿足所有直觀的自然期望的選舉過(guò)程而獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。發(fā)表在《探索》雜志(Discover)上的相關(guān)文章說(shuō),在更“合理'的投票過(guò)程中,通過(guò)比較共和黨和民主黨候選人中選民的選舉傾問(wèn),2000年約翰·麥凱恩應(yīng)該獲得共和黨的提名而最終代替喬治·W·布什出任總統(tǒng)。
讓我們回到新港海灘：骰子被拋出了。 當(dāng)我告訴他如果骰子如下：A=(3,3,3,3,3,3),B=(6,5,2,2,2,2)和C=(4,4,4,4,1,1),那么統(tǒng)計(jì)平均顯示,A對(duì)B明勝率有2/3,B對(duì)C有5/9，C對(duì)A有2/3,于是我通過(guò)沃倫的測(cè)試。其他還有很多非傳遞的骰子的可能性。 我喜歡制作這樣的3個(gè)奇異骰子,讓對(duì)手優(yōu)先選擇并以此為樂(lè)。在試過(guò)所有的3個(gè)骰子且每次都會(huì)輸后,人們通常會(huì)瞠目結(jié)舌。
沃倫邀請(qǐng)杰拉德夫婦和我日后去他在翡翠灣(Emerald Bay)的家中玩橋牌。 這是一個(gè)坐落在加州拉古納沙灘最北端的富人社區(qū),并且?guī)в泻廊A的私人沙灘和海景。隨著和沃倫交談的深人,我發(fā)現(xiàn)了自己與他投資方式中的異同。他對(duì)公司進(jìn)行估值,目的在于用異常低廉的價(jià)格購(gòu)買股票,甚至整個(gè)公司,這樣他就能擁有足夠廣的安全邊際以應(yīng)對(duì)未知和意外。在他眼中,這種機(jī)會(huì)通常出現(xiàn)在投資者對(duì)單個(gè)企業(yè)或者股市過(guò)分悲觀的時(shí)候,“在別人貪婪時(shí)恐懼,在別人恐懼時(shí)貪婪”。他的目標(biāo)就是在長(zhǎng)期投資中超過(guò)市場(chǎng)回報(bào)率,所以他基本上把市場(chǎng)表現(xiàn)當(dāng)作對(duì)自己的評(píng)價(jià)參考。
相對(duì)地,我并不計(jì)算各種企業(yè)的價(jià)值。我會(huì)去尋找同一家公司的各種不同的證券產(chǎn)品中被誤估的證券,從而構(gòu)建一個(gè)對(duì)沖倉(cāng)位,做多低估、做空高估,無(wú)論市場(chǎng)如何變化,我最終都能獲利。沃倫并不介意短期內(nèi),比如幾個(gè)月甚至幾年中,市場(chǎng)價(jià)格的巨大變化,因?yàn)樗麍?jiān)信從長(zhǎng)期角度看,市場(chǎng)一定會(huì)增長(zhǎng),而且他的資產(chǎn)也能夠在波動(dòng)中擊敗市場(chǎng),最終在整體收益上大幅領(lǐng)先市場(chǎng)。 他的目標(biāo)是積累最多的錢,而我則享受用數(shù)學(xué)來(lái)解決特定的、有意思的謎題。我最早在賭博中發(fā)現(xiàn)了這些謎題,然后將其引申到了投資界。能夠賺錢證明我的理論的確能在真實(shí)世界運(yùn)作。 沃倫從孩童時(shí)代起就開(kāi)始投資,并且在一生中都做得非常好。 我的發(fā)現(xiàn)則十分吻合數(shù)學(xué)家的人生道路,并且看起來(lái)更簡(jiǎn)單,還能讓我有大量的空閑時(shí)間陪伴家人以及在學(xué)術(shù)世界中探索。
沃倫在翡翠灣的房子后來(lái)因?yàn)?003年阿諾德·施瓦辛格(《終結(jié)者》主演)成功當(dāng)選加州州長(zhǎng)而吸引了媒體的關(guān)注。 最初,沃倫是阿諾德的支持者和經(jīng)濟(jì)顧問(wèn),當(dāng)時(shí)的競(jìng)選議題之一是如何縮減加州的財(cái)政赤字。這個(gè)問(wèn)題主要源于1978年加州公投通過(guò)的《第13號(hào)反稅法案》(Proposition 13)該法案將房地產(chǎn)稅的征收限制于估價(jià)的1%再加上每年估值溢價(jià)部分的2%。隨著加州房?jī)r(jià)的飛漲,未交易房產(chǎn)的稅費(fèi)縮減為市價(jià)1%的一小部分。因此極大地侵蝕了稅收基數(shù),從而增加了財(cái)政赤字。房屋只會(huì)在交易的時(shí)候按市價(jià)重新估值。所以有些房屋雖然差不多,稅收卻相差非常大,其關(guān)鍵在于它們何時(shí)被買賣。這就導(dǎo)致不同的屋主繳納的房產(chǎn)稅有極大的差別。另外,通過(guò)大幅降低居民的整體稅率,《第13號(hào)反稅法案》還減少了屋主的年費(fèi),變相加速了加州房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)。
商人比屋主更精明。他們通過(guò)設(shè)立公司來(lái)持有房屋資產(chǎn)。如果需要賣掉某處房產(chǎn),他們就會(huì)賣掉持有該房產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的公司。保持“持有者”與房屋相同能夠?qū)⒎慨a(chǎn)的估值始終維持在特別低的原始估值，而不因?qū)嶋H售價(jià)變高而繳納更多的稅費(fèi)。 加州若能收回?fù)p失的這部分收益,則不僅足以消除從1978年到當(dāng)時(shí)的所有財(cái)務(wù)赤字,避免削減必需的教育和執(zhí)法經(jīng)費(fèi),還能因財(cái)務(wù)赤字的消減而減除政客們進(jìn)一步的愚蠢或浪費(fèi)的開(kāi)支。
巴菲特意識(shí)到這種行為極大地?fù)p害了加州經(jīng)濟(jì),公開(kāi)建議施瓦辛格出臺(tái)更公平公正的新財(cái)產(chǎn)稅法。 他指出,根據(jù)《第13號(hào)反稅法案》,他在1960年代購(gòu)買的位于翡翠灣的房屋(當(dāng)時(shí)已價(jià)值幾百萬(wàn)美元)的房產(chǎn)稅反而比奧馬哈價(jià)值70萬(wàn)美元的房子要低很多。而即將成為州長(zhǎng)的施瓦辛格(如果接受了巴菲特的提議將失去許多選票)說(shuō):“我告訴沃倫如果他再提《第13號(hào)反稅法案》,就讓他做500個(gè)仰臥起坐?！蔽謧愐虼饲那耐顺隽耸┩咝粮竦念檰?wèn)團(tuán)隊(duì)。.
之后,每當(dāng)我想起巴菲特和他最愛(ài)的橋牌以及那個(gè)非傳遞的骰子時(shí),都對(duì)橋牌中的叫牌策略是否也像那些奇異的骰子一樣感到好奇。無(wú)論你使用什么樣的叫牌策略,是否總會(huì)有另一種策略能夠擊敗它，因而并不存在最佳策略?如果是,那么所謂“更好”的新策略的發(fā)明者就只是一直在追著他們的尾巴——雖然能夠擊敗同樣的新策略,但是有可能輸給曾經(jīng)被廢棄的策略。
是否有人能夠找到這個(gè)答案?也許要到計(jì)算機(jī)能夠成為橋牌和叫牌專家時(shí)吧。該怎么做呢?讓計(jì)算機(jī)玩足夠多的場(chǎng)次,通過(guò)比較不同的叫牌策略來(lái)判定它們的優(yōu)劣。
如果最終能夠證明沒(méi)有最佳的叫牌系統(tǒng),那么你的最佳策略就是讓對(duì)手按照規(guī)定透露出他們的叫牌策略,然后再選用針對(duì)策略來(lái)應(yīng)對(duì)。當(dāng)對(duì)手開(kāi)始明白這一點(diǎn)并且要求你的隊(duì)伍先選擇叫牌策略時(shí),你們就陷人了僵局,也許以后就需要通過(guò)抽簽來(lái)決定誰(shuí)優(yōu)先,或者通過(guò)隨機(jī)分配決定由誰(shuí)來(lái)叫牌。
橋牌屬于數(shù)學(xué)家所說(shuō)的不完全信息游戲。在游戲卡牌之前的叫牌,能夠給出一些對(duì)立雙方隱藏的4手牌信息。隨著游戲的推進(jìn),玩家通過(guò)叫牌和目前已知的牌點(diǎn)來(lái)推斷那些還未揭露的卡牌。股票市場(chǎng)也是不完全信息的游戲并且和橋牌非常相似,因?yàn)楦髯远加衅垓_的手段。就像在橋牌中一樣,如果能夠更快地獲得信息并且應(yīng)用于市場(chǎng)中就能賺錢。 所以史上最偉大的投資家巴菲特沉迷于橋牌并不讓人感到驚訝。
沃倫的想法、手段和投資歷史給我留下了深刻的印象。 我告訴薇薇安,他最終會(huì)成為全美國(guó)最富有的人。 巴菲特是一個(gè)特別聰明的估價(jià)者,對(duì)于估值過(guò)低的公司直覺(jué)敏銳,所以他能夠比一般投資者更快地收集財(cái)富。 即使在財(cái)富增長(zhǎng)到驚人的數(shù)量后,他也可以繼續(xù)依靠這過(guò)人的天賦。而且沃倫很清楚復(fù)利的威力,顯然他會(huì)將之應(yīng)用于長(zhǎng)期投資。
我的預(yù)言在1993年實(shí)現(xiàn)了,雖然此后沃倫一度被比爾·蓋茨以及其他靠互聯(lián)網(wǎng)發(fā)家的人(dot-commers)超越,但他在2007年又重新成為世界首富,而在2008年,他與他的橋牌伙伴蓋茨互換了位置。到那個(gè)時(shí)候,與沃倫相處已經(jīng)變成了一件昂貴的“商品'。經(jīng)過(guò)易貝(eBay)上的激烈競(jìng)價(jià)后,某位來(lái)自亞洲的投資者出價(jià)200萬(wàn)美元獲得了與巴菲特共進(jìn)午餐的權(quán)利,而這些收益被悉數(shù)捐贈(zèng)給了慈善機(jī)構(gòu)。
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