在科學(xué)上,如果一個(gè)系統(tǒng)的演變過(guò)程對(duì)初態(tài)非常敏感,人們就稱它為混沌系統(tǒng)。研究混沌運(yùn)動(dòng)的一門新學(xué)科,叫作混沌學(xué)?；煦鐚W(xué)發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)這種奇特現(xiàn)象,是由系統(tǒng)內(nèi)部的非線性因素引起的。
1972年12月29日，美國(guó)麻省理工學(xué)院教授、混沌學(xué)開(kāi)創(chuàng)人之一E.N.洛倫茲在美國(guó)科學(xué)發(fā)展學(xué)會(huì)第139次會(huì)議上發(fā)表了題為《蝴蝶效應(yīng)》的論文，提出一個(gè)貌似荒謬的論斷：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美國(guó)得克薩斯州產(chǎn)生一個(gè)陸龍卷，并由此提出了天氣的不可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)性。時(shí)至今日，這一論斷仍為人津津樂(lè)道，更重要的是，它激發(fā)了人們對(duì)混沌學(xué)的濃厚興趣。今天，伴隨計(jì)算機(jī)等技術(shù)的飛速進(jìn)步，混沌學(xué)已發(fā)展成為一門影響深遠(yuǎn)、發(fā)展迅速的前沿科學(xué)。
一般地，如果一個(gè)接近實(shí)際而沒(méi)有內(nèi)在隨機(jī)性的模型仍然具有貌似隨機(jī)的行為，就可以稱這個(gè)真實(shí)物理系統(tǒng)是混沌的。一個(gè)隨時(shí)間確定性變化或具有微弱隨機(jī)性的變化系統(tǒng)，稱為動(dòng)力系統(tǒng)，它的狀態(tài)可由一個(gè)或幾個(gè)變量數(shù)值確定。而一些動(dòng)力系統(tǒng)中，兩個(gè)幾乎完全一致的狀態(tài)經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)變得毫無(wú)一致，恰如從長(zhǎng)序列中隨機(jī)選取的兩個(gè)狀態(tài)那樣，這種系統(tǒng)被稱為敏感地依賴于初始條件。而對(duì)初始條件的敏感的依賴性也可作為一個(gè)混沌的定義。
與我們通常研究的線性科學(xué)不同，混沌學(xué)研究的是一種非線性科學(xué)，而非線性科學(xué)研究似乎總是把人們對(duì)“ 正?！笔挛铩罢！爆F(xiàn)象的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向?qū)Α胺闯！笔挛铩胺闯！爆F(xiàn)象的探索。例如，孤波不是周期性振蕩的規(guī)則傳播；“多媒體”技術(shù)對(duì)信息貯存、壓縮、傳播、轉(zhuǎn)換和控制過(guò)程中遇到大量的“非常規(guī)”現(xiàn)象產(chǎn)生所采用的“非常規(guī)”的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴(yán)格確定系統(tǒng)未來(lái)運(yùn)動(dòng)的“常規(guī)”，出現(xiàn)所謂各種“奇異吸引子”現(xiàn)象等。
混沌來(lái)自于非線性動(dòng)力系統(tǒng)，而動(dòng)力系統(tǒng)又描述的是任意隨時(shí)間發(fā)展變化的過(guò)程，并且這樣的系統(tǒng)產(chǎn)生于生活的各個(gè)方面。舉個(gè)例子，生態(tài)學(xué)家對(duì)某物種的長(zhǎng)期性態(tài)感興趣，給定一些觀察到的或?qū)嶒?yàn)得到的變量（如捕食者個(gè)數(shù)、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述群體的增減。如果用 Pn表示n代后該物種極限數(shù)目的百分比，則著名的“羅杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn(k是依賴于生態(tài)條件的常數(shù)）可以用于在給定Po，k條件下，預(yù)報(bào)群體數(shù)的長(zhǎng)期性態(tài)。如果將常數(shù)k處理成可變的參數(shù)k，則當(dāng)k值增大到一定值后， “羅杰斯蒂映射”所構(gòu)成的動(dòng)力系統(tǒng)就進(jìn)入混沌狀態(tài)。最常見(jiàn)的氣象模型是巨型動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)例子：溫度、氣壓、風(fēng)向、速度以及降雨量都是這個(gè)系統(tǒng)中隨時(shí)間變化的變量。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授于1963年《大氣科學(xué)》雜志上發(fā)表了“決定性的非周期流”一文，闡述了在氣候不能精確重演與長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)者無(wú)能為力之間必然存在著一種聯(lián)系，這就是非周期性與不可預(yù)見(jiàn)性之間的關(guān)系。洛倫茲在計(jì)算機(jī)上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時(shí)候，偶然發(fā)現(xiàn)輸入的初始條件的極細(xì)微的差別，可以引起模擬結(jié)果的巨大變化。洛倫茲打了個(gè)比喻，即我們?cè)谖氖滋岬降年P(guān)于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇動(dòng)所引起的微小氣流，幾星期后可能變成席卷北半球美國(guó)得克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng)，這就是天氣的 “蝴蝶效應(yīng)”。
混沌學(xué)的另一個(gè)重要特點(diǎn)是，他致力于研究定型的變化，而非日常我們做熟悉的定量。這是由它的成立的目的--解決復(fù)雜的，多因素替換成為引起變化的主導(dǎo)因素的系統(tǒng)而決定的。它的基本觀點(diǎn)是積累效應(yīng)和度，即事物總處在平衡狀態(tài)下的觀點(diǎn)。他是與哲學(xué)一樣，適用面最廣的科學(xué)。
混沌不是偶然的、個(gè)別的事件，而是普遍存在于宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統(tǒng)的，萬(wàn)事萬(wàn)物，莫不混沌?；煦缫膊皇仟?dú)立存在的科學(xué)，它與其它各門科學(xué)互相促進(jìn)、互相依靠，由此派生出許多交叉學(xué)科，如混沌氣象學(xué)、混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)、混沌數(shù)學(xué)等。如今，研究主要集中在混沌天體物理學(xué)與混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)方面?；煦鐚W(xué)不僅極具研究?jī)r(jià)值，而且有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值，能直接或間接創(chuàng)造財(cái)富。
